Question

【題目】若關(guān)于的不等式的解集為，的解集為.

（1）試求和；

（2）是否存在實(shí)數(shù)，使得？若存在，求的范圍；若不存在，說(shuō)明理由.

Answer 1

【答案】（1），；（2）存在，.

【解析】

（1）將不等式變形為，然后對(duì)和的大小進(jìn)行分類討論，解出該不等式可得出集合，將不等式變形為，解出該不等式可得出集合；

（2）對(duì)和的大小進(jìn)行分類討論，結(jié)合列出關(guān)于的不等式，解出即可得出實(shí)數(shù)的取值范圍.

（1）不等式即為.

①當(dāng)時(shí)，原不等式即為，解該不等式得，

此時(shí)；

②當(dāng)時(shí)，解該不等式得或，此時(shí)；

③當(dāng)時(shí)，解該不等式得或，此時(shí).

不等式即為，解得，此時(shí)，；

（2）當(dāng)時(shí)，，，此時(shí)成立；

當(dāng)時(shí)，，，要使得，則有，解得，此時(shí)；

當(dāng)時(shí)，，，則，要使得，則，這與矛盾.

綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍是.

因此，存在實(shí)數(shù)，使得.