Question

已知，
（1）探索函數(shù)f(x)的單調(diào)性；
（2）是否存在實(shí)數(shù)a使函數(shù)f(x)為奇函數(shù)？若存在，請(qǐng)求出a的值，若不存在，說明理由。

Answer 1

解：（1）對(duì)任意x∈R，都有，
∴f(x)的定義域是R，
設(shè)且，
則，
在R上是增函數(shù)，且，
∴且，
∴f(x)是R上的增函數(shù)。
（2）若存在實(shí)數(shù)a，使函數(shù)f(x)為R上的奇函數(shù)，則，
下面證明a=1時(shí)，是奇函數(shù)，
，
∴f(x)為R上的奇函數(shù)，
∴存在實(shí)數(shù)a=1，使函數(shù)f(x)為R上的奇函數(shù)。