經(jīng)過點（3，0）的直線l與拋物線y=
x2
2
的兩個交點處的切線相互垂直，則直線l的斜率k等于（　�。�
A．-
1
6
B．-
1
3
C．
1
2
D．-
1
2
設兩交點為（-x，
1
2
x2），（y，
1
2
y2）
則y=
x2
2
求導，得到兩點處切線斜率為：-x，y
因為垂直：所以xy=1
∴y=
1
x
．
因為（-x，
1
2
x2），（y，
1
2
y2），（3，0）共線
所以：
x2
2
3+x
=
1
x
2
3-
1
x

解得x=
1
6
-
1
6
37
．
從而斜率為：
1
2
( 
1
6
-
1
6
37
) 2
3+
1
6
-
1
6
37
=-
1
6

故選A
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在平面直坐標系xOy中，已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)，經(jīng)過點（1，e），其中e為橢圓的離心率．且橢圓C與直線y=x+
3
有且只有一個交點．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）設不經(jīng)過原點的直線l與橢圓C相交與A，B兩點，第一象限內(nèi)的點P（1，m）在橢圓上，直線OP平分線段AB，求：當△PAB的面積取得最大值時直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

一青蛙從點A0（x0，y0）開始依次水平向右和豎直向上跳動，其落點坐標依次是Ai（xi，yi）（i∈N*），（如圖所示，A0（x0，y0）坐標以已知條件為準），Sn表示青蛙從點A0到點An所經(jīng)過的路程．
（1）若點A0（x0，y0）為拋物線y2=2px（p＞0）準線上一點，點A1，A2均在該拋物線上，并且直線A1A2經(jīng)過該拋物線的焦點，證明S2=3p．
（2）若點An（xn，yn）要么落在y=x所表示的曲線上，要么落在y=x2所表示的曲線上，并且A0(
1
2
，
1
2
)，試寫出
lim
n→+∞
Sn（不需證明）；
（3）若點An（xn，yn）要么落在y=2
1+8x
-1所表示的曲線上，要么落在y=2
1+8x
+1所表示的曲線上，并且A0（0，4），求Sn的表達式．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

給出下列三個命題:

①正四棱柱一定是直平行六面體;

②四面體ABCD中,若點A在面BCD上的射影是△BCD的垂心,則點B在面ACD上的射影也是△ACD的垂心;

③經(jīng)過球面上不同兩點的球的小圓可能不存在.

其中假命題的個數(shù)為

A.0                  B.1                C.2               D.3

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科目：高中數(shù)學 來源：2011年上海市閔行區(qū)七寶中學高考數(shù)學模擬試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

一青蛙從點A（x，y）開始依次水平向右和豎直向上跳動，其落點坐標依次是Ai（xi，yi）（i∈N*），（如圖所示，A（x，y）坐標以已知條件為準），Sn表示青蛙從點A到點An所經(jīng)過的路程．
（1）若點A（x，y）為拋物線y2=2px（p＞0）準線上一點，點A1，A2均在該拋物線上，并且直線A1A2經(jīng)過該拋物線的焦點，證明S2=3p．
（2）若點An（xn，yn）要么落在y=x所表示的曲線上，要么落在y=x2所表示的曲線上，并且，試寫出（不需證明）；
（3）若點An（xn，yn）要么落在所表示的曲線上，要么落在所表示的曲線上，并且A（0，4），求Sn的表達式．

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同步練習冊答案