已知f(x)=,數(shù)列{an}的前n項和為Sn,點Pn(an,)(n∈N*)在曲線y=f(x)上,且a1=1,an＞0.

（1）求數(shù)列{an}的通項公式an；

（2）數(shù)列{bn}的首項b1=1，前n項和為Tn，且+16n2-8n-3，求數(shù)列{bn}的通項公式bn.

解：（1）由題意知=.∴=4+.∴=4，即{}是等差數(shù)列.

∴+4(n-1)=1+4n-4=4n-3.∴an2=.又∵an＞0,∴an=.

（2）由題設(shè)知(4n-3)Tn+1=(4n+1)Tn+(4n+1)(4n-3).

∴=1.設(shè)=cn,則上式變?yōu)閏n+1-cn=1.

∴{cn}是等差數(shù)列.

∴cn=c1+n-1=+n-1=b1+n-1=n.∴=n.即Tn=n(4n-3)=4n2-3n.

∴當n=1時，bn=T1=1;當n≥2時,bn=Tn-Tn-1=4n2-3n-4(n-1)2+3(n-1)=8n-7.

經(jīng)驗證n=1時也適合上式.∴bn=8n-7(n∈N*).

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f(x)=
xx+1
，數(shù)列{an}滿足：an=f（an-1）（n∈N+，n≥2），且a1=f（2），則a10=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•樂山二模）已知f(x)=-
4+
1
x2
，點Pn(an，-
1
an+1
)在曲線y=f（x）上（n∈N*）且a1=1，an＞0．
（Ⅰ）求證：數(shù)列{
1
a
2
n
}為等差數(shù)列，并求數(shù)列{an}的通項公式；
（Ⅱ）設(shè)數(shù)列{
a
2
n
•
a
2
n+1
}的前n項和為Sn，若對于任意的n∈N*，存在正整數(shù)t，使得Sn＜t2-t-
1
2
恒成立，求最小正整數(shù)t的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•上海）已知f(x)=
1
1+x
，各項均為正數(shù)的數(shù)列{an}滿足a1=1，an+2=f（an），若a2010=a2012，則a20+a11的值是
13
5
+3
26
13
5
+3
26
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f(x)=,數(shù)列{}滿足a1=1,=f()(n∈N),寫出數(shù)列{}的前4項,并由此歸納出an的表達式.

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