虛軸長為2，離心率e=3的雙曲線兩焦點(diǎn)為F1，F(xiàn)2，過F1作直線交雙曲線于A、B兩點(diǎn)，且|AB|=8，則△ABF2的周長為（　　）
A、3
B、16+
2
C、12+
2
D、24
分析：先由條件求出a、b、c的值，再利用雙曲線的定義和性質(zhì)，求出△ABF2的周長．
解答：解：由于 2b=2，e=
c
a
=3，∴b=1，c=3a，∴9a2 =a2+1，∴a=
2
4
．
由雙曲線的定義知：|AF2|-|AF1|=2a=
2
2
 ①，|BF2|-|BF1|=
2
2
②，
又|AF1|+|BF1|=|AB|=8，①+②得：|AF2|+|BF2|-|AB|=
2
，
∴|AF2|+|BF2|=8+
2
，則△ABF2的周長為16+
2
，
故選：B．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查雙曲線的定義和性質(zhì)的應(yīng)用，屬于中檔題．
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  1. A.
    3
  2. B.
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  3. C.
    12+數(shù)學(xué)公式
  4. D.
    24

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A．3B．16+
2
C．12+
2
D．24

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B．16+
C．12+
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A．3
B．16+
C．12+
D．24

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