Question

3．已知集合A={x||x-a|≤3，x∈R}，B={x|x²-3x-4＞0，x∈R}．
（1）若a=1，求A∩B；
（2）若A∪B=R，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）當(dāng)a=1時(shí)，A={-2≤x≤4}，再求出集合B，由此能求出A∩B．
（2）集合A中，a-3≤x≤a+3，由A∪B=R可得，a-3≤-1且a+3≥4，由此能求出實(shí)數(shù)a的范圍．

解答 解：（1）當(dāng)a=1時(shí)，A={-2≤x≤4}，
在集合B中，由x²-3x-4＞0可得x＜-1或x＞4…（4分）
所以A∩B={x|-2≤x＜-1}．…（6分）
（2）集合A中，由|x-a|≤3可得-3≤x-a≤3，即a-3≤x≤a+3，…（8分）
由A∪B=R可得，a-3≤-1且a+3≥4，…（12分）
所以1≤a≤2．…（14分）

點(diǎn)評 本題考查交集的求法，考查實(shí)數(shù)的取值范圍的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意交集、并集性質(zhì)的合理運(yùn)用．