已知
a
=（1，2），
b
=（-3，2），當(dāng)k為可值時：
（1）k
a
+
b
與
a
-3
b
垂直；
（2）k
a
+
b
與
a
-3
b
平行，平行時它們是同向還是反向？
分析：（1）由題意可得 k
a
+
b
 和
a
-3
b
 的坐標(biāo)，由 k
a
+
b
 與
a
-3
b
 垂直可得它們的數(shù)量積等于 0，由此解得k的值．
（2）由 k
a
+
b
 與
a
-3
b
 平行的性質(zhì)，可得（k-3）（-4）-（2k+2）×10=0，解得k的值．再根據(jù) k
a
+
b
 和
a
-3
b
 的坐標(biāo)，可得k
a
+
b
 與
a
-3
b
 方向相反．
解答：解：（1）由題意可得 k
a
+
b
=（k-3，2k+2），
a
-3
b
=（10，-4），
由 k
a
+
b
 與
a
-3
b
 垂直可得 （k-3，2k+2）•（10，-4）=10（k-3）+（2k+2）（-4）=0，解得k=19．
（2）由 k
a
+
b
 與
a
-3
b
 平行，可得（k-3）（-4）-（2k+2）×10=0，解得k=-
1
3
，
此時，k
a
+
b
=-
1
3
a
+
b
=（-
10
3
，
4
3
），
a
-3
b
=（10，-4），顯然k
a
+
b
 與
a
-3
b
 方向相反．
點評：本題主要考查兩個向量的數(shù)量積公式的應(yīng)用，兩個向量共線、垂直的性質(zhì)，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知A（1，2），B（3，2），向量
a
=(2x+3， x2-4)與
AB
的夾角是0°，則實數(shù)x=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知A（1，2），B（3，4），直線l1：x=0，l2：y=0和l3：x+3y-1=0、設(shè)Pi是li（i=1，2，3）上與A、B兩點距離平方和最小的點，則△P1P2P3的面積是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系中，已知A（1，-2），B（3，0），那么線段AB中點的坐標(biāo)為（　�。�
A、（2，-1）B、（2，1）C、（4，-2）D、（-1，2）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•佛山一模）已知
a
=（1，2），
b
=（0，1），
c
=（k，-2），若（
a
+2
b
）⊥
c
，則k=（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知A=B={1，2，3，4，5}，從A到B的映射f滿足（　�。�
（1）f（1）≤f（2）≤…≤f（5）．
（2）A中元素在B中的象有且只有2個，則適合條件的映射f的個數(shù)是．

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