Question

已知等比數(shù)列{a_n}的公比是q，且|q|＞1，ai∈{-3，-

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，

1

4

，1，9}(i=1，2，3)
（1）求{a_n}的通項(xiàng)公式；
（2）若b_n=lg|a_n|，求數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和S_n．

Answer 1

分析：（1）由|q|＞1，可得|a₁|＜|a₂|＜|a₃|，故|a₂|²=|a₁||a₃|，根據(jù)a_i∈{-3，-

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5

，

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4

，1，9}（i=1，2，3），即可求得{a_n}的通項(xiàng)公式；
（2）b_n=lg|a_n|=（n-1）lg3，所以數(shù)列{b_n}是等差數(shù)列，利用等差數(shù)列的求和公式，可得結(jié)論．

解答：解：（1）因?yàn)閨q|＞1，所以|a₁|＜|a₂|＜|a₃|，所以|a₂|²=|a₁||a₃|，
因?yàn)閍_i∈{-3，-

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，

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4

，1，9}（i=1，2，3），所以a₁=1，q=-3，
所以{a_n}，的通項(xiàng)公式為a_n=（-3）^n-1 （6分）
（2）b_n=lg|a_n|=（n-1）lg3，
所以數(shù)列{b_n}是等差數(shù)列，所以數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和S_n=

n[0+(n-1)lg3]

2

=

n(n-1)lg3

2

．（12分）

點(diǎn)評：本題考查數(shù)列的通項(xiàng)與求和，解題的關(guān)鍵是確定數(shù)列的通項(xiàng)，屬于中檔題．