Question

已知cos（a+

π

6

）=-

5

3

，a∈（0，

π

2

），則sina=

2 3 + 5

6

．

Answer 1

分析：由a∈（0，

π

2

）可得α+

π

6

∈(

π

6

，

2π

3

)，由cos（a+

π

6

）可求sin（a+

π

6

），而sinα=sin[(α+

π

6

)-

π

6

]，利用兩角差的正弦公式展開可求

解答：解：由a∈（0，

π

2

）可得α+

π

6

∈(

π

6

，

2π

3

)
∵cos（a+

π

6

）=-

5

3

，∴sin（a+

π

6

）=

2

3

，a∈（
∵sinα=sin[(α+

π

6

)-

π

6

]=sin(α+

π

6

)cos

π

6

-sin

π

6

cos(α+

π

6

)
=

2

3

×

3

2

-

1

2

×(-

5

3

)=

2 3 + 5

6

故答案為：

2 3 + 5

6

點評：本題主要考查了同角平方關(guān)系的 應(yīng)用，應(yīng)用此公式由正弦（余弦）求余弦（正弦）時一定要注意角的范圍，兩角差的正弦公式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是要發(fā)現(xiàn)α=(α+

π

6

)-

π

6

這一拆角的技巧．