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11．若f（x）的定義域為R，f'（x）＞1恒成立，f（-1）=1，則f（x）＞x+2解集為（　　）
A．（-1，1）B．（-1，+∞）C．（-∞，-1）D．（0，+∞）

分析 根據條件構造函數g（x）=f（x）-x-2，求函數的導數，判斷函數的單調性，將不等式進行轉化求解即可．

解答 解：設g（x）=f（x）-x-2，則函數的導數g′（x）=f′（x）-1，
∵f'（x）＞1，
∴g'（x）＞0，即函數g（x）為增函數，
則f（x）＞x+2等價為f（x）-x-2＞0，
即g（x）＞0，
∵f（-1）=1，
∴g（-1）=f（-1）+1-2=1+1-2=0，
則g（x）＞0等價為g（x）＞g（-1），
則x＞-1，
即f（x）＞x+2解集為（-1，+∞），
故選：B

點評 本題主要考查不等式的求解，根據不等式構造函數，轉化為函數的單調性和導數之間的關系是解決本題的關鍵．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

1．已知函數$f（x）={log_a}\frac{x-1}{x+1}\;（{a＞1}）$．
（1）求此函數的定義域D，并判斷其奇偶性；
（2）是否存在實數a，使f（x）在x∈（1，a）時的值域為（-∞，-1）？若存在，求出a的值；若不存在，說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

2．①若銳角$α、β滿足cosα＞sinβ，則α+β＜\frac{π}{2}$；
②f（x）是定義在[-1，1]上的偶函數，且在[-1，0]上是增函數，若$θ∈（\frac{π}{4}，\frac{π}{2}）$，則f（sinθ）＞f（cosθ）；
③函數f（x）=lnx+3x-6的零點只有1個且屬于區(qū)間（1，2）；
其中正確的序號為①③．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

19．下列說法中正確的是（　�。�
A．命題“?x∈R，x2-x≤0”的否定是“?x∈R，x2-x≥0”
B．命題“p∧q為真”是命題“p∨q為真”的必要不充分條件
C．設x，y∈R，“若x+y≠4，則x≠1或y≠3”是假命題
D．設a，b，m∈R，“若am2≤bm2，則a≤b”的否命題為真

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

6．對于函數f（x），定義f0（x）=f（x），f1（x）=f'0（x），…，fn（x）=f'n-1（x）（n∈N*），若f（x）=cosx，則f2014（x）=（　�。�
A．sinxB．-sinxC．cosxD．-cosx

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

16．已知x=-2是函數f（x）=-x3-2x2+ax一個極值點．
（1）求實數a的值；
（2）若x∈[-3，3]，求函數f（x）的最值．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

3．不等式（x+1）（2-x）≤0的解集為（-∞，-1]∪[2，+∞）．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

20．已知橢圓E：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）經過點A（1，$\frac{3}{2}$）且離心率e=$\frac{1}{2}$
（1）求橢圓E的方程
（2）若直線l：y=x+m與橢圓E交于相異的兩點P和Q，求實數m取值范圍．
（3）在（2）的情況下，求△OPQ的面積取得最大時直線l的方程（O為坐標原點）

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

1．已知數列{an}、{bn}滿足a1=b1=1，an+1=an+2bn，bn+1=an+bn，則下列結論正確的是（　�。�
A．只有有限個正整數n使得an＜$\sqrt{2}$bnB．只有有限個正整數n使得an＞$\sqrt{2}$bn
C．數列{|an-$\sqrt{2}$bn|}是遞增數列D．數列{|$\frac{{a}_{n}}{_{n}}$-$\sqrt{2}$|}是遞減數列

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