Question

從直徑AB的延長(zhǎng)線上取一點(diǎn)C，過(guò)點(diǎn)C作該圓的切線，切點(diǎn)為D，若∠ACD的平分線交AD于點(diǎn)E，則∠CED的度數(shù)是（　　）

• A、30°
• B、45°
• C、60°
• D、隨點(diǎn)C的變化而變化

Answer 1

分析：連OD，根據(jù)切線的性質(zhì)得OD⊥CD，則∠4+∠ODB=90°，而AB為⊙O的直徑，得到∠ADB=90°，得∠A+∠ABD=90°，得到∠A=∠4，又∠3=∠A+∠2，∠5=∠1+∠4，可得∠3=∠5，得到∠3=

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×90°=45°．

解答：解：如圖，由切線的性質(zhì)，
連OD，根據(jù)切線的性質(zhì)得OD⊥CD，則∠4+∠ODB=90°，而AB為⊙O的直徑，得到∠ADB=90°，得∠A+∠ABD=90°，得到∠A=∠4，
又∵∠3=∠A+∠2，
∠5=∠1+∠4，
而EC平分∠ACD，即∠1=∠2，
∴∠3=∠5，
∴∠3=

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×90°=45°．
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了切線的性質(zhì)：圓心與切點(diǎn)的連線垂直切線；過(guò)圓心垂直于切線的直線必過(guò)切點(diǎn)；過(guò)圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線，切線長(zhǎng)相等．也考查了直徑所對(duì)的圓周角為直角以及三角形外角的性質(zhì)．