Question

（本小題滿分14分）

如圖，已知幾何體的三視圖(單位：cm)．

(1)在這個幾何體的直觀圖相應的位置標出字母；（2分）

(2)求這個幾何體的表面積及體積；（6分）

(3)設異面直線、所成角為,求.（6分）

 

Answer 1

【答案】

解(1)

(2)幾何體的全面積；；

(3異面直線、所成角的余弦值為.

【解析】

試題分析：（1）根據三視圖的畫出，進行復原畫出幾何體的圖形即可．

（2）幾何體可看成是正方體AC₁及直三棱柱B₁C₁Q-A₁D₁P的組合體，求出底面面積，然后求出體積即可．

（3）通過建立空間直角坐標系求解也可以，也能通過平移法得到異面直線的所成的角的大小，進而解得。

解(1)幾何體的直觀圖相應的位置標出字母如圖所示．…………2分　

(2)這個幾何體可看成是由正方體及直三棱柱的組合體．

由，，可得．

故所求幾何體的全面積

…5分

所求幾何體的體積……8分

(3)由，且，可知，

故為異面直線、所成的角(或其補角).……10分

由題設知，，

取中點，則，且，．……12分

由余弦定理，得.……13分

所以異面直線、所成角的余弦值為.………………14分

考點：本試題主要考查了三視圖復原幾何體，畫出中逐步按照三視圖的作法復原，考查空間想象能力，邏輯推理能力，計算能力，轉化思想，是中檔題．

點評：解決該試題的關鍵是能準確的由三視圖得到原幾何體，并能結合棱柱的體積和表面積公式準確運算，考查了一定的計算能力。