若tan(α+β)=2tanα,求證:3sinβ=sin(2α+β).

思路解析:本題的入手點為三角函數(shù)的角的形式的聯(lián)系.β=(α+β)-α,2α+β=(α+β)+α.

證明:∵tan(α+β)=2tanα,∴,2sinαcos(α+β)=cosαsin(α+β).

又3sinβ=3sin[(α+β)-α]=3sin(α+β)cosα-3sinαcos(α+β)=3sinαcos(α+β).

而sin(2α+β)=sin[(α+β)+α]=sin(α+β)cosα+cos(α+β)sinα

=3sinαcos(α+β).

∴3sinβ=sin(2α+β).

方法歸納  注意此處空半格本題采用的是綜合法,綜合法證題是從“已知”逐步推向“未知”,其逐步推理的過程是在尋找它的必要條件.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

8、觀察下列幾個三角恒等式：
①tan10°tan20°+tan20°tan60°+tan60°tan10°=1；
②tan5°tan100°+tan100°tan（-15°）+tan（-15°）tan5°=1；
③tan13°tan35°+tan35°tan42°+tan42°tan13°=1．
一般地，若tanα，tanβ，tanγ都有意義，你從這三個恒等式中猜想得到的一個結(jié)論為
當α+β+γ=90°時，tanαtanβ+tanβtanγ+tanγtanα=1
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若tanα+
1
tanα
=
10
3
，α∈（
π
4
，
π
2
），則sin（2α+
π
4
）的值為（　�。�
A、-
2
10
B、
2
10
C、
5
2
10
D、
7
2
10

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若tanθ•sinθ＜0，且tanθ•cosθ＞0，則θ是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若tanα=
3
4
，且α是第三象限角．
（1）求sinα與cosα的值．
（2）求tan(2α-
π
4
)的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知α，β∈（0，
π
2
），且sin（α+2β）=
7
5
sinα．
（1）求證：tan（α+β）=6tanβ；
（2）若tanα=3tanβ，求α的值．

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