購(gòu)買某種汽車的費(fèi)用為15萬(wàn)元，每年應(yīng)交保險(xiǎn)費(fèi)、養(yǎng)路費(fèi)及汽油費(fèi)合計(jì)為1萬(wàn)2千元．汽車的年平均維修費(fèi)如下：第一年3千元，第二年6千元，第三年9千元，依次成等差數(shù)列逐年遞增，這種汽車使用多少年報(bào)廢最合算（即使用多少年的年平均費(fèi)用最少）？
設(shè)使用x年平均費(fèi)用最少，由于“年維修費(fèi)用第一年是0.3萬(wàn)元，以后逐年遞增0.3萬(wàn)元”，可知汽車每年維修費(fèi)構(gòu)成以0.3萬(wàn)元為首項(xiàng)，0.3萬(wàn)元為公差的等差數(shù)列，因此汽車使用x年總維修費(fèi)用為
x(0.3+0.3x)
2
萬(wàn)元，
設(shè)汽車的年平均費(fèi)用為y萬(wàn)元，則有y=
15+1.2x+
x(0.3+0.3x)
2
x
=1.35+
15
x
+
0.3x
2
≥1.35+2
15
x
•
0.3x
2

=4.35萬(wàn)元，當(dāng)且僅當(dāng)
15
x
=
0.3x
2
，即x=10或-10（舍去）時(shí)，取等號(hào)，
所以當(dāng)使用10年時(shí)年平均費(fèi)用y最小，即這種汽車使用10年報(bào)廢最合算．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

某個(gè)體運(yùn)輸戶購(gòu)買某種汽車的第n天，花費(fèi)的維護(hù)保養(yǎng)費(fèi)和油費(fèi)為（n+300）元人民幣，若買車和辦牌照的費(fèi)用為60萬(wàn)元人民幣，問(wèn)買車后的第幾天（從買車后的第二天算起）該個(gè)體運(yùn)輸戶每天平均用車的總費(fèi)用最低．每天平均用車的總費(fèi)用最低為多少元．（參考數(shù)據(jù)
2
=1.414，
3
=1.732，結(jié)果精確到個(gè)位）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

購(gòu)買某種汽車的費(fèi)用為15萬(wàn)元，每年應(yīng)交保險(xiǎn)費(fèi)、養(yǎng)路費(fèi)及汽油費(fèi)合計(jì)為1萬(wàn)2千元．汽車的年平均維修費(fèi)如下：第一年3千元，第二年6千元，第三年9千元，依次成等差數(shù)列逐年遞增，這種汽車使用多少年報(bào)廢最合算（即使用多少年的年平均費(fèi)用最少）？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

某個(gè)體運(yùn)輸戶購(gòu)買某種汽車的第n天，花費(fèi)的維護(hù)保養(yǎng)費(fèi)和油費(fèi)為（n+300）元人民幣，若買車和辦牌照的費(fèi)用為60萬(wàn)元人民幣，問(wèn)買車后的第幾天（從買車后的第二天算起）該個(gè)體運(yùn)輸戶每天平均用車的總費(fèi)用最低．每天平均用車的總費(fèi)用最低為多少元．（參考數(shù)據(jù)數(shù)學(xué)公式，數(shù)學(xué)公式，結(jié)果精確到個(gè)位）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

購(gòu)買某種汽車的費(fèi)用為15萬(wàn)元，每年應(yīng)交保險(xiǎn)費(fèi)、養(yǎng)路費(fèi)及汽油費(fèi)合計(jì)為1萬(wàn)2千元．汽車的年平均維修費(fèi)如下：第一年3千元，第二年6千元，第三年9千元，依次成等差數(shù)列逐年遞增，這種汽車使用多少年報(bào)廢最合算（即使用多少年的年平均費(fèi)用最少）？

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