Question

 中內(nèi)角的對(duì)邊分別為，向量且

    （Ⅰ）求銳角的大小，

    （Ⅱ）如果，求的面積的最大值

 

 

 

 

 

Answer 1

【答案】

 思路點(diǎn)撥：（Ⅰ）問利用平行向量的坐標(biāo)運(yùn)算將向量知識(shí)轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)，利用三角恒

等變換知識(shí)解決；（Ⅱ）問利用余弦定理與基本不等式結(jié)合三角形面積公式解決。

解：（1）  

  即   ……………3分

又為銳角  

  ……………………………………6分

   （2） 由余弦定理得

即_{----------------------------------------------------------9}

又 代入上式得（當(dāng)且僅當(dāng) 時(shí)等號(hào)成立）…10分

（當(dāng)且僅當(dāng) 時(shí)等號(hào)成立。）………12分

名師語(yǔ)：本題將三角函數(shù)、向量與解三角形有機(jī)的結(jié)合在一起，題目新穎而又精巧，既符合在知識(shí)“交匯點(diǎn)”處構(gòu)題，又能加強(qiáng)對(duì)雙基的考查，特別是向量的坐標(biāo)表示及運(yùn)算，大大簡(jiǎn)化了向量的數(shù)量積的運(yùn)算，該類問題的解題思路通常是將向量的數(shù)量積用坐標(biāo)運(yùn)算后轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)問題，然后用三角函數(shù)基本公式結(jié)合正、余弦定理求解。