[kπ+
，kπ+
π]，k∈Z
分析：將函數(shù)解析式提取2，利用特殊角的三角函數(shù)值及兩角和與差的正弦函數(shù)公式化為一個角的正弦函數(shù)，由y=f（x）的圖象與直線y=2的兩個相鄰交點的距離等于π，得到f（x）的周期為π，利用周期公式求出ω的值，確定出函數(shù)解析式，根據(jù)正弦函數(shù)的單調減區(qū)間為[2kπ+
，2kπ+
]，k∈Z，求出x的范圍，即為函數(shù)f（x）的單調增區(qū)間．
解答：f（x）=
sinωx+cosωx=2（
sinωx+
cosωx）
=2sin（ωx+
），
由y=f（x）的圖象與直線y=2的兩個相鄰交點的距離等于π，得到f（x）的周期為π，
∴T=
=π，又ω＞0，
∴ω=2，
故f（x）=2sin（2x+
），f（-x）=2sin（-2x+
）=-2sin（2x-
），
∵正弦函數(shù)的單調遞減區(qū)間為[2kπ+
，2kπ+
π]，k∈Z，
∴令2kπ+
≤2x-
≤2kπ+
π，k∈Z，即kπ+
≤x≤kπ+
π，k∈Z，
則f（x）的單調增區(qū)間為[kπ+
，kπ+
π]，k∈Z．
故答案為：[kx+
，kx+
π]，k∈Z
點評：此題考查了兩角和與差的正弦函數(shù)公式，三角函數(shù)的周期公式，正弦函數(shù)的單調性，以及復合函數(shù)的單調性，熟練掌握公式是解本題的關鍵．
