求證：
（1）函數(shù)f（x）=2x-1在R上是增函數(shù)；
（2）函數(shù)f(x)=2x-
1x
在定義域內(nèi)是奇函數(shù)．
分析：（1）設(shè)x1＜x2，利用作差法f（x1）-f（x2）來判斷f（x1）＜f（x2）即可
（2）先判斷函數(shù)的定義域，然后檢驗(yàn)f（-x）=-f（x）即可
解答：證明：（1）設(shè)x1＜x2
∵f（x1）-f（x2）=2（x1-x2）＜0
∴f（x1）＜f（x2）
∴函數(shù)f（x）=2x-1在R上是增函數(shù)
（2）函數(shù)的定義域?yàn)閧x|x≠0}
∵f（-x）=-2x-
1
-x
=-（2x-
1
x
）=-f（x）
∴函數(shù)f(x)=2x-
1
x
在定義域內(nèi)是奇函數(shù)
點(diǎn)評：本題主要考查了函數(shù)的奇偶性及函數(shù)的單調(diào)性的定義的簡單應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)試題
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=ax+
x-2x+1
（a＞1），求證：
（1）函數(shù)f（x）在（-1，+∞）上為增函數(shù)；
（2）方程f（x）=0沒有負(fù)數(shù)根．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=loga（ax-1）（a＞0且a≠1）．求證：
（1）函數(shù)f（x）的圖象在y軸的一側(cè)；
（2）函數(shù)f（x）圖象上任意兩點(diǎn)連線的斜率都大于0．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

1、已知函數(shù)f(x)=ax+
x-2x+1
（a＞1），
求證：（1）函數(shù)f（x）在（-1，+∞）上為增函數(shù)；
（2）方程f（x）=0沒有負(fù)數(shù)根．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2006•上海模擬）設(shè)f（x）是R上的奇函數(shù)，對任意實(shí)數(shù)x都有f（x+2）=-f（x），當(dāng)-1≤x≤1時，f（x）=x3
（1）求證：x=1是函數(shù)f（x）的一條對稱軸
（2）證明函數(shù)f（x）是以4為周期的函數(shù)，并求x∈[1，5]時，f（x）的解析式．

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