Question

鐵礦石A和B的含鐵率a，冶煉每萬(wàn)噸鐵礦石的CO₂排放量b及每萬(wàn)噸鐵礦石的價(jià)格c如下表

	a	b（萬(wàn)噸）	c（百萬(wàn)元）
A	50%	1	3
B	70%	0.5	6

某冶煉廠至少要生產(chǎn)1.9（萬(wàn)噸）鐵，若要求CO₂的排放量不超過(guò)2（萬(wàn)噸）則購(gòu)買(mǎi)鐵礦石的最少費(fèi)用為

 

（萬(wàn)元）

Answer 1

分析：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是簡(jiǎn)單線性規(guī)劃的應(yīng)用，由已知條件中，鐵礦石A和B的含鐵率a，冶煉每萬(wàn)噸鐵礦石的CO₂排放量b及每萬(wàn)噸鐵礦石的價(jià)格c，對(duì)應(yīng)的表格，再根據(jù)生產(chǎn)量不少于 1.9（萬(wàn)噸）鐵，及CO₂的排放量不超過(guò)2（萬(wàn)噸）我們可以構(gòu)造出約束條件，并畫(huà)出可行域，利用角點(diǎn)法求出購(gòu)買(mǎi)鐵礦石的最少費(fèi)用．

解答：解：設(shè)購(gòu)買(mǎi)鐵礦石A和B各x，y萬(wàn)噸，則購(gòu)買(mǎi)鐵礦石的費(fèi)用z=3x+6y
x，y滿(mǎn)足約束條件

0.5x+0.7y≥1.9 x+0.5y≤2 x≥0，y≥0

表示平面區(qū)域?yàn)?br />則當(dāng)直線z=3x+6y過(guò)點(diǎn)B（1，2）時(shí)，
購(gòu)買(mǎi)鐵礦石的最少費(fèi)用z=15
故答案為：15

點(diǎn)評(píng)：在解決線性規(guī)劃的應(yīng)用題時(shí)，其步驟為：①分析題目中相關(guān)量的關(guān)系，列出不等式組，即約束條件?②由約束條件畫(huà)出可行域?③分析目標(biāo)函數(shù)Z與直線截距之間的關(guān)系?④使用平移直線法求出最優(yōu)解?⑤還原到現(xiàn)實(shí)問(wèn)題中．