Question

用長為36m的鋼條圍成一個長方體形狀的框架，要求長方體的長與寬之比為3：1，該長方體的最大體積是    m³．

Answer 1

【答案】分析：設(shè)出長、寬、高，由已知周長得出關(guān)于長、寬、高未知數(shù)的表達(dá)式，再表示出體積的表達(dá)式，使用（當(dāng)且僅當(dāng)a=b=c時取等號）即可．
解答：解：設(shè)該長方體的寬、高分別為xm、ym，則長為3xm，于是4（3x+x+y）=36，∴2x+2x+y=9．（x＞0，y＞0）
又V_長方體=3x×x×y=3x²y=≤==m³，當(dāng)且僅當(dāng)2x=y=，即x=，y=3時取等號．
∴該長方體的最大體積是m³．
故答案為．
點評：由已知周長得出關(guān)于長方體的長寬高的表達(dá)式并變形使用均值不等式是解題的關(guān)鍵．