（08年北師大附中月考） 用長為90cm、寬為48cm的長方形鐵皮做一個無蓋的容器，先在四角分別截去一個小正方形，然后把四邊形翻轉，再焊接而成（如圖），問該容器的高為多少時，容器的容積最大？

 

解析：設容器高為x cm，容器的容積為V (x )cm3，則

                V (x ) = x (90－2x)(48－2x)

                           = 4x3－276x2 + 4320x.（0＜x＜24.

求V (x )的導數(shù)，得：

                 (x) = 12x2－552x + 4320

                          = 12 (x2－46x + 360)

                          = 12 (x－10)(x－36).

令(x) = 0，得x1 = 10，x2 = 36（舍去），

當0＜x＜10時，(x)＞0，那么V (x )為增函數(shù)；

當10＜x＜24時，(x)＜0，那么V (x)為減函數(shù)，

因此，在定義域(0，24)內，函數(shù)V (x)只有當x = 10時取得最大值，其最大值為

                 V (10) = 10×(90－20)×(48－20) = 19600（cm3），

答：當容器的高為10cm時，容器的容積最大，最大容積為19600cm3.

 

練習冊系列答案
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（08年北師大附中月考文）已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且滿足a1 = 2，nan +1 = Sn + n (n + 1).

（I）求數(shù)列{an}的通項公式an；

（II）設Tn為數(shù)列{}的前n項和，求Tn.

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（II）當a = 1時，求f (x )的極小值；

（III）求a的取值范圍.

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（08年北師大附中月考） 已知各項都不相等的等差數(shù)列{an}的前6項和為60，且a6為a1和a21的等比數(shù)列.

（I）求數(shù)列{an}的通項公式an及前n項和Sn；

（II）若數(shù)列{bn}滿足bn +1－bn = an（n∈N*），且b1 = 3，求數(shù)列{}的前n項和Tn.

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