Question

已知α，β∈{1，2，3，4，5}，那么使得sinα•cosβ＜0的數(shù)對（α，β）共有

1. A.
   9個
2. B.
   11個
3. C.
   12個
4. D.
   13個

Answer 1

D
分析：當sinα＞0 且cosβ＜0 時，α=1，2，3，β=2，3，4，（α，β）共有9個；
當sinα＜0 且cosβ＞0時，α=4，5，β=1，5，（α，β）共有4個．
解答：∵sinα•cosβ＜0，∴sinα＞0 且cosβ＜0 ①，或sinα＜0 且cosβ＞0 ②．
若①成立，則 α=1，2，3，β=2，3，4，（α，β）共有9個．
若②成立，則 α=4，5，β=1，5，（α，β）共有4個，
綜上，滿足條件的（α，β）共13個，
故選 D．
點評：本題考查正弦、余弦在各個象限內(nèi)的符號，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學思想．