Question

函數(shù)f（x）=log_a|x+1|，在（-1，0）上有f（x）＞0，那么（ ）
A．f（x）在（-∞，0）上是增函數(shù)
B．f（x）在（-∞，0）上是減函數(shù)
C．f（x）在（-∞，-1）上是增函數(shù)
D．f（x）在（-∞，-0）上是減函數(shù)

Answer 1

【答案】分析：函數(shù)f（x）=log_a|x+1|，在（-1，0）上有f（x）＞0，可得出對(duì)數(shù)函數(shù)的底數(shù)a∈（0，1），由此知外層函數(shù)是減函數(shù)，由此關(guān)系對(duì)四個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行判斷選出正確選項(xiàng)即可
解答：解：由題意f（x）=log_a|x+1|，在（-1，0）上有f（x）＞0，可得a∈（0，1），由此知y=log_a x是一個(gè)減函數(shù)
A選項(xiàng)不正確，因?yàn)閤∈（-∞，0）時(shí)，內(nèi)層函數(shù)|x+1|不是一個(gè)單調(diào)函數(shù)，故不能得出f（x）在（-∞，0）上是增函數(shù)，
B選項(xiàng)不正確，因?yàn)閤∈（-∞，0）時(shí)，內(nèi)層函數(shù)|x+1|不是一個(gè)單調(diào)函數(shù)，故不能得出f（x）在（-∞，0）上是減函數(shù)，
C選項(xiàng)正確，因?yàn)閤∈（-∞，-1）時(shí)，內(nèi)層函數(shù)|x+1|是一個(gè)單調(diào)減函數(shù)，故能得出f（x）在（-∞，-1）上是增函數(shù)
D選項(xiàng)不正確，因?yàn)閤∈（-∞，-1）時(shí)，內(nèi)層函數(shù)|x+1|是一個(gè)單調(diào)減函數(shù)，故能得出f（x）在（-∞，-1）上是增函數(shù)，所以D不正解．
故選C
點(diǎn)評(píng)：本題考查對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)，正確解答本題，關(guān)鍵是根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與絕對(duì)值函數(shù)的單調(diào)性判斷復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，本題中復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性已知，外層函數(shù)的單調(diào)性已知，故需要判斷出內(nèi)層函數(shù)的單調(diào)性來確定正確選項(xiàng)．