(本小題滿分12分)
已知點,是平面上一動點,且滿足,
(1)求點的軌跡對應的方程;
(2)已知點在曲線上,過點作曲線的兩條弦,且的斜率為滿足,試判斷動直線是否過定點,并證明你的結論.
(1)即為對應的方程；(2)直線恒過定點.
第一問是平面向量與解析幾何得結合，體現(xiàn)了向量運算的工具作用。熟練向量的運算對于解決這類問題很有幫助。第二問考查直線與圓錐曲線的位置關系，解題的思路一般是將直線方程代入曲線方程消去一個未知數(shù)，然后利用韋達定理處理。
解：(1)由 可知 …………………………1分
設,則,…………2分
代入得:
化簡得:即為對應的方程,        …………………………5分
(2)將代入得∴ …………………………6分
設直線的方程為:
代入消得: …………………………7分
記
則 …………………………8分
∵∴且
∴
∴
∴ …………………………10分
當時代入得: 過定點
當時代入得:過,不合題意,舍去.
綜上可知直線恒過定點.…………………………12分
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知雙曲線的方程為，則它的一個焦點到一條漸進線的距離是（   ）
A.2            B   4         C.        D.  12

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已知橢圓上的任意一點到它兩個焦點的距離之和為，且它的焦距為2．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）已知直線與橢圓交于不同兩點，且線段的中點不在圓內，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在以點為圓心，為直徑的半圓中，，是半圓弧上一點，，曲線是滿足為定值的動點的軌跡，且曲線過點.

（Ⅰ）建立適當?shù)钠矫嬷苯亲鴺讼担笄�的方程；
（Ⅱ）設過點的直線l與曲線相交于不同的兩點、
若△的面積不小于，求直線斜率的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知A,B的坐標分別是，直線AM,BM相交于點M，且它們的斜率之和是2，則點M的軌跡方程是（  ）
A．B．
C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

為了加快經濟的發(fā)展，某省選擇兩城市作為龍頭帶動周邊城市的發(fā)展，決定在兩城市的周邊修建城際輕軌，假設為一個單位距離，兩城市相距個單位距離，設城際輕軌所在的曲線為，使輕軌上的點到兩城市的距離之和為個單位距離，

（1）建立如圖的直角坐標系，求城際輕軌所在曲線的方程；
（2）若要在曲線上建一個加油站與一個收費站，使三點在一條直線上，并且個單位距離，求之間的距離有多少個單位距離？
（3）在兩城市之間有一條與所在直線成的筆直公路，直線與曲線交于兩點，求四邊形的面積的最大值.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知圓與軸的正半軸相交于點，兩點在圓上，在第一象限，在第二象限，的橫坐標分別為，則劣弧所對圓 心角的余弦值為（  ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

橢圓的左、右焦點分別為、, 過焦點F1的直線交橢圓于兩點，若的內切圓的面積為，，兩點的坐標分別為和，則的值為___________。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

若橢圓與雙曲線有相同的焦點，是兩曲線的一個交點，則 等于    （    ）
A．B．
C．D．

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