M，N是曲線y=πsinx與曲線y=πcosx的兩個不同的交點(diǎn)，則|MN|的最小值為（ ）
A．π
B．
C．
D．2π
【答案】分析：|MN|的最小值即一個周期內(nèi)兩個交點(diǎn)的距離；列出方程求出兩個交點(diǎn)坐標(biāo)，據(jù)兩點(diǎn)的距離公式求出|MN|的最小值．
解答：解：要求|MN|的最小值在，只要在一個周期內(nèi)解即可
∵πsinx=πcosx 解得x=或x=
得到兩個點(diǎn)為（，）和（）
得到|MN|==
故選C
點(diǎn)評：本題考查等價轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法、兩點(diǎn)的距離公式．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知圓C1：（x+1）2+y2=8，點(diǎn)C2（1，0），點(diǎn)Q在圓C1上運(yùn)動，QC2的垂直平分線交QC1于點(diǎn)P．
（Ⅰ） 求動點(diǎn)P的軌跡W的方程；
（Ⅱ） 設(shè)M，N是曲線W上的兩個不同點(diǎn)，且點(diǎn)M在第一象限，點(diǎn)N在第三象限，若
OM
+2
ON
=2
OC1
，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，求直線MN的斜率k；
（Ⅲ）過點(diǎn)S(0，-
1
3
)且斜率為k的動直線l交曲線W于A，B兩點(diǎn)，在y軸上是否存在定點(diǎn)D，使以AB為直徑的圓恒過這個點(diǎn)？若存在，求出D的坐標(biāo)，若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知A、B分別是x軸和y軸上的兩個動點(diǎn)，滿足|AB|=2，點(diǎn)P在線段AB上且
AP
=2
PB
，設(shè)點(diǎn)P的軌跡方程為C．
（Ⅰ）求曲線C的方程；
（Ⅱ）若點(diǎn)M、N是曲線C上關(guān)于原點(diǎn)對稱的兩個動點(diǎn)，點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(
3
2
，3)，求△QMN的面積S的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在Rt△ABC中，∠CAB=90°，|AB|=2，|AC|=
3
2
，點(diǎn)A，B關(guān)于y軸對稱．一曲線E過C點(diǎn)，動點(diǎn)P在曲線E上運(yùn)動，且保持|PA|+|PB|的值不變．
（1）求曲線E的方程；
（2）已知點(diǎn)S(0，-
3
)，T(0，
3
)，求∠SPT的最小值；
（3）若點(diǎn)F(1，
3
2
)是曲線E上的一點(diǎn)，設(shè)M，N是曲線E上不同的兩點(diǎn)，直線FM和FN的傾斜角互補(bǔ)，試判斷直線MN的斜率是否為定值，如果是，求出這個定值；如果不是，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：崇文區(qū)二模 題型：解答題

已知A、B分別是x軸和y軸上的兩個動點(diǎn)，滿足|AB|=2，點(diǎn)P在線段AB上且
AP
=2
PB
，設(shè)點(diǎn)P的軌跡方程為C．
（Ⅰ）求曲線C的方程；
（Ⅱ）若點(diǎn)M、N是曲線C上關(guān)于原點(diǎn)對稱的兩個動點(diǎn)，點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(
3
2
，3)，求△QMN的面積S的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知動點(diǎn)A、B分別在x軸、y軸上,且滿足|AB|=2,點(diǎn)P在線段AB上,且=2.設(shè)點(diǎn)P的軌跡方程為C.

(1)求點(diǎn)P的軌跡方程C;

(2)若點(diǎn)M、N是曲線C上關(guān)于原點(diǎn)對稱的兩個動點(diǎn),點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(,3),求△QMN的面積S的最大值.

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