Question

從1到6的六個(gè)數(shù)字中取兩個(gè)偶數(shù)和兩個(gè)奇數(shù)組成沒有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)．試問：
（1）能組成多少個(gè)不同的四位數(shù)？
（2）四位數(shù)中，兩個(gè)偶數(shù)排在一起的有幾個(gè)？
（3）兩個(gè)偶數(shù)不相鄰的四位數(shù)有幾個(gè)？（所有結(jié)果均用數(shù)值表示）

Answer 1

考點(diǎn)：排列、組合及簡(jiǎn)單計(jì)數(shù)問題

專題：排列組合

分析：（1）根據(jù)先取后排的原則，從1到6的六個(gè)數(shù)字中取兩個(gè)偶數(shù)和兩個(gè)奇數(shù)，然后進(jìn)行全排列．
（2）利用捆綁法把兩個(gè)偶數(shù)捆綁在一起，再和另外兩個(gè)奇數(shù)進(jìn)行全排列．
（3）利用插空法，先排兩個(gè)奇數(shù)，再?gòu)膬蓚�(gè)奇數(shù)形成的3個(gè)間隔中，任意插入兩個(gè)偶數(shù)，問題得以解決，

解答： 解：（1）分三步完成：
第一步，取兩個(gè)偶數(shù)，有

C

2 3

=3種方法；
第二步，取兩個(gè)奇數(shù)，有

C

2 3

=3種方法；
第三步，將取出的四個(gè)數(shù)字排成四位數(shù)有

A

4 4

=24種方法．
根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理，共能組成3×3×24=216個(gè)不同的四位數(shù)．   
（2）先取出兩個(gè)偶數(shù)和兩個(gè)奇數(shù)，有9種方法；
再將兩個(gè)偶數(shù)看作一個(gè)整體與兩個(gè)奇數(shù)排列，有3×3=9種方法．
根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理，偶數(shù)排在一起的四位數(shù)有9×

A

2 2

•

A

3 3

=108個(gè)．
（3）兩個(gè)偶數(shù)不相鄰用插空法，共有四位數(shù)9×

A

2 2

•A

2 3

=108個(gè)．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了數(shù)字的組合問題，相鄰問題用捆綁，不相鄰用插空，屬于中檔題．