Question

某煤礦發(fā)生透水事故時，作業(yè)區(qū)有若干人員被困．救援隊從入口進(jìn)入之后有兩條巷道通往作業(yè)區(qū)(如下圖)，巷道有三個易堵塞點，各點被堵塞的概率都是；巷道有兩個易堵塞點，被堵塞的概率分別為．

（1）求巷道中，三個易堵塞點最多有一個被堵塞的概率；

（2）若巷道中堵塞點個數(shù)為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望，并按照＂平均堵塞點少的巷道是較好的搶險路線＂的標(biāo)準(zhǔn)，請你幫助救援隊選擇一條搶險路線，并說明理由．

 

Answer 1

（1）三個易堵塞點最多有一個被堵塞的概率為；（2）選擇巷道為搶險路線為好，該巷道平均堵塞點少.

【解析】

試題分析：（1）巷道中，三個易堵塞點最多有一個被堵塞的概率；

（2）若巷道中堵塞點個數(shù)為，先寫出的分布列，根據(jù)分布列求出數(shù)學(xué)期望，同樣的方法求出,而，所以選擇巷道為搶險路線為好．

試題解析：（1）設(shè)巷道中,三個易堵塞點最多有一個被堵塞為事件

則

（2）依題意,的可能取值為0,1,2

所以,隨機(jī)變量的分布列為:

	0	1	2

 

(方法一)設(shè)巷道中堵塞點個數(shù)為,則的可能取值為0,1,2,3

所以,隨機(jī)變量的分布列為:

	0	1	2	3

 

因為,所以選擇巷道為搶險路線為好.

(方法二)設(shè)巷道中堵塞點個數(shù)為,則隨機(jī)變量,所以,

因為,所以選擇巷道為搶險路線為好.

考點：分布列、數(shù)學(xué)期望.