（本小題滿分14分）已知且，設函數(shù)= ax2 +x-3alnx．
（I）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（II）當a=-1時，證明：≤2x-2．

（I）的單調(diào)遞增區(qū)間為（0，）、遞減區(qū)間為（，）；  （II）見解析。

解析試題分析：(I)先求出,然后再根據(jù)導數(shù)大于（小于）零，分別求出其單調(diào)增（減）區(qū)間.
（II）當a=-1時，,然后構造函數(shù)再利用導數(shù)求g(x)的最大值，證明其最大值不大于零即可.
（I）  …………………………1分
令解得…………………3分
列表如下：

x
（0，）
 
（，）

+
 
-


 

…………………6分
故的單調(diào)遞增區(qū)間為（0，）、遞減區(qū)間為（，）…………………7分
（II），a=-1時，
設………………………………9分
則……………………10分
……………………12分
而 ……………………14分
考點：導數(shù)在研究函數(shù)的單調(diào)性，極值，最值，證明不等式中的應用.
點評：利用導數(shù)求單調(diào)區(qū)間時：如果含有參數(shù)，要注意分類討論，并且要注意函數(shù)的定義域.
證明不等式的問題可以通過構造函數(shù)，通過導數(shù)研究函數(shù)的最值證明不等式是常用的策略之一.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本題滿分16分）某公司將進貨單價為8元一個的商品按10元一個銷售，每天可賣出100個，若這種商品的銷售價每個上漲1元，則銷售量就減少10個.
（1）求函數(shù)解析式；
（1）求銷售價為13元時每天的銷售利潤；
（2）如果銷售利潤為360元，那么銷售價上漲了幾元？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分14分）
已知，函數(shù).
(Ⅰ)當時，求使成立的的集合；
(Ⅱ)求函數(shù)在區(qū)間上的最小值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（12分）（1）計算
（2）   

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）設某物體一天中的溫度是時間的函數(shù)：，其中溫度的單位是，時間單位是小時，表示12:00，取正值表示12:00以后．若測得該物體在8:00的溫度是，12:00的溫度為，13:00的溫度為，且已知該物體的溫度在8:00和16:00有相同的變化率．
（1）寫出該物體的溫度關于時間的函數(shù)關系式；
（2）該物體在10:00到14:00這段時間中（包括10:00和14:00），何時溫度最高，并求出最高溫度；
（3）如果規(guī)定一個函數(shù)在區(qū)間上的平均值為，求該物體在8:00到16:00這段時間內(nèi)的平均溫度．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對邊長分別為，，， .
（1）求的最大值及的取值范圍；
（2）求函數(shù)的最值. （本題滿分12分）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（12分）（1）求值：；
（2）解不等式：．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本小題12分）某產(chǎn)品原來的成本為1000元/件，售價為1200元/件，年銷售量為1萬件。由于市場飽和顧客要求提高，公司計劃投入資金進行產(chǎn)品升級。據(jù)市場調(diào)查，若投入萬元，每件產(chǎn)品的成本將降低元，在售價不變的情況下，年銷售量將減少萬件，按上述方式進行產(chǎn)品升級和銷售，扣除產(chǎn)品升級資金后的純利潤記為（單位：萬元）．（純利潤=每件的利潤×年銷售量-投入的成本）
（Ⅰ）求的函數(shù)解析式；
（Ⅱ）求的最大值，以及取得最大值時的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

(本小題13分)已知函數(shù)
（1）在右圖給定的直角坐標系內(nèi)畫出的圖象；
（2）寫出的單調(diào)遞增區(qū)間．
(3) 求的最小值。

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