設(shè)數(shù)學(xué)公式，Q是x軸上一個動點，定點R（2，3），當(dāng)點P在M所表示的平面區(qū)域內(nèi)運動時，設(shè)|PQ|+|QR|的最小值構(gòu)成的集合為S，則S中最大的數(shù)是________．


分析：先畫出滿足條件 的平面區(qū)域，把|PQ|+|QR|可以取到的最小值問題轉(zhuǎn)化為可行域內(nèi)的點P到M點的距離最小問題即可．
解答：解：由題可知不等式組確定的區(qū)域為陰影部分包括邊界，
R關(guān)于x軸對稱的點為M（2，-3），
又A（1，2），B（-1，4）．根據(jù)對稱性，把|PQ|+|QR|可以取到的最小值問題轉(zhuǎn)化為可行域內(nèi)的點P到M點的距離最小值問題．
由圖可知：
則|PQ|+|QR|可以取到的最小值即為可行域內(nèi)的點A到M的距離，
即（|PQ|+|QR|）min等于點A到M的距離，即為：|AM|=，
|PQ|+|QR|可以取到的最大值即為可行域內(nèi)的點B到M的距離，
即（|PQ|+|QR|）max等于點B到M的距離，即為：|BM|=，
故|PQ|+|QR|的最小值構(gòu)成的集合為S=[，]，則S中最大的數(shù)是 ．
故答案為：．
點評：本題屬于線性規(guī)劃中的延伸題，對于可行域不要求線性目標(biāo)函數(shù)的最值，而是求可行域內(nèi)的點與P之間的距離問題．屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

本題設(shè)有（1）、（2）、（3）三個選考題，每題7分，請考生任選2題作答，滿分14分，如果多做，則按所做的前兩題計分，作答時，先用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對應(yīng)的題號涂黑，并將所選題號填入括號中．
（1）選修4-2：矩陣與變換
設(shè)矩陣 M=
a0
0b
（其中a＞0，b＞0）．
（Ⅰ）若a=2，b=3，求矩陣M的逆矩陣M-1；
（Ⅱ）若曲線C：x2+y2=1在矩陣M所對應(yīng)的線性變換作用下得到曲線C′：
x2
4
+y2=1，求a，b的值．
（2）（本小題滿分7分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在直接坐標(biāo)系xOy中，直線l的方程為x-y+4=0，曲線C的參數(shù)方程為
x=
3
cos∂
y=sin∂
(∂為參數(shù))．
（Ⅰ）已知在極坐標(biāo)（與直角坐標(biāo)系xOy取相同的長度單位，且以原點O為極點，以x軸正半軸為極軸）中，點P的極坐標(biāo)為（4，
π
2
），判斷點P與直線l的位置關(guān)系；
（Ⅱ）設(shè)點Q是曲線C上的一個動點，求它到直線l的距離的最小值．
（3）（本小題滿分7分）選修4-5：不等式選講
設(shè)不等式|2x-1|＜1的解集為M．
（Ⅰ）求集合M；
（Ⅱ）若a，b∈M，試比較ab+1與a+b的大小．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)Q是直線y=-1上的一個動點，O為坐標(biāo)原點，過Q作x軸的垂線l，過O作直線OQ的垂線交直線l于P．
（1）求點P的軌跡C的方程．
（2）過點A（-2，4）作圓B：x2+（y-2）2=1的兩條切線交曲線C于M、N兩點，試判斷直線MN與圓B的位置關(guān)系．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)M={(x，y)
x+y-3≥0
y≤4
x≤1
}，Q是x軸上一個動點，定點R（2，3），當(dāng)點P在M所表示的平面區(qū)域內(nèi)運動時，設(shè)|PQ|+|QR|的最小值構(gòu)成的集合為S，則S中最大的數(shù)是
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．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年湖北省武漢市華中師大一附中高考適應(yīng)性考試數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

設(shè)，Q是x軸上一個動點，定點R（2，3），當(dāng)點P在M所表示的平面區(qū)域內(nèi)運動時，設(shè)|PQ|+|QR|的最小值構(gòu)成的集合為S，則S中最大的數(shù)是    ．

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