在直四棱柱ABCD—A1B1C1D1中，已知底面四邊形

ABCD是邊長為3的菱形，且DB=3，A1A=2，點E

在線段BC上，點F在線段D1C1上，且BE=D1F=1．

   （1）求證：直線EF∥平面B1D1DB；

   （2）求二面角F—DB—C的余弦值．

 

【答案】

證明：

   （1）在B1C1上取點

       使得

      

      

      

       又

      

   （2）過F作

      

       過，連結(jié)FG

       為二面角F—DB—C的平面角

       依題：

      

【解析】略

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AA1=2，底面是邊長為1的正方形，E、G、F分別是棱B1B、D1D、DA的中點．
（Ⅰ）求證：平面AD1E∥平面BGF；
（Ⅱ）求證：D1E⊥平面AEC．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，已知AB∥CD，AB=AD=1，D1D=CD=2，AB⊥AD．
（I）求證：BC⊥面D1DB；
（II）求D1B與平面D1DCC1所成角的大小；
（III）在BB1上是否存在一點F，使F到平面D1BC的距離為
3
3
，若存在，則指出該點的位置；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AA1=2，底面是邊長為1的正方形，E、F分別是棱B1B、DA的中點．
（1）求證：BF∥平面AD1E；
（2）求證：D1E⊥平面AEC．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，點E，F(xiàn)分別在AA1，CC1上，且AE=
3
4
AA1，CF=
1
3
CC1，點A，C到BD的距離之比為3：2，則三棱錐E-BCD和F-ABD的體積比
VE-BCD
VF-ABD
=
3
2
3
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD為直角梯形，∠BAD=∠ADC=90°，AB=AD=1，CD=CC1=2，E為棱AA1的中點，F(xiàn)為棱BB1上的動點．
（Ⅰ）試確定點F的位置，使得D1E⊥DF；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，求CF與平面EFD1所成角的大小．

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