Question

已知函數g（x）=k（x+1）+1，函數f（x）=2^|x|（-1≤x≤1）且滿足f（x）=f（x-2），若函數h（x）=f（x）-g（x）有五個不同零點，則k的取值范圍為

 

．

Answer 1

考點：函數零點的判定定理

專題：函數的性質及應用

分析：由已知中函數h（x）=f（x）-g（x）有五個不同零點，畫出函數f（x）的圖象和函數g（x）的圖象，數形結合，可得答案．

解答： 解：∵f（x）=f（x-2），
故函數f（x）是T=2的周期函數，
又∵函數f（x）=2^|x|（-1≤x≤1），
故函數f（x）的圖象如下圖所示：

函數g（x）=k（x+1）+1的圖象表示一條，過（-1，1）點的直線，
若函數h（x）=f（x）-g（x）有五個不同零點，
則

2-1

5+1

＜k＜

2-1

3+1

，
故k的取值范圍為（

1

6

，

1

4

），
故答案為：（

1

6

，

1

4

）

點評：本題考查的知識點是函數的周期性，函數圖象的交點，指數型函數的圖象和性質，直線過定點，是函數圖象和性質的綜合應用，難度中檔．