Question

已知全集為R，函數(shù)f（x）=lg（1-x）的定義域為集合A，集合B={x|x（x-1）＞6}，
（Ⅰ）求A∪B，A∩（∁_RB）；
（Ⅱ）若C={x|-1+m＜x＜2m}，且C≠∅，C⊆（A∩（∁_RB）），求實數(shù)m的取值范圍．

Answer 1

考點：集合關(guān)系中的參數(shù)取值問題,交、并、補集的混合運算

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應用,集合

分析：（Ⅰ）先化簡集合A，B，再求A∪B，A∩（∁_RB）；
（Ⅱ）根據(jù)C⊆{x|-2≤x＜1}，且C≠∅，可得不等式組，即可求出實數(shù)m的取值范圍．

解答： 解：（Ⅰ）由1-x＞0得，函數(shù)f（x）=lg（1-x）的定義域A={x|x＜1}   …（2分）
由x（x-1）＞6，可得（x-3）（x+2）＞0，∴B={x|x＞3或x＜-2}       …（4分）
∴A∪B={x|x＞3或x＜1}，…（5分）
∵∁_RB={x|-2≤x≤3}，∴A∩（∁_RB）={x|-2≤x＜1}；     …（6分）
（Ⅱ）∵C⊆{x|-2≤x＜1}，且C≠∅，
∴

-1+m＜2m -1+m≥-2 2m≤1

，…（10分）
∴-1＜m≤

1

2

（12分）

點評：本題考查集合的運算，考查解不等式，考查集合之間的包含關(guān)系，考查學生的計算能力，正確解不等式是關(guān)鍵．