Question

已知x，y滿足，且目標函數(shù)z=3x+y的最小值是5，則z的最大值為    ．

Answer 1

【答案】分析：畫出滿足條件的可行域，結合目標函數(shù)的解析式形式，分析取得最優(yōu)解的點的坐標，然后求出此目標函數(shù)的最大值即可．
解答：解：作出x不等式組滿足的可行域如下圖：
可得直線x=2與直線-2x+y+c=0的交點B，使目標函數(shù)z=3x+y取得最小值5，
故由 x=2和-2x+y+c=0，解得 x=2，y=4-c，
代入3x+y=5得6+4-c=5
∴c=5，
由x+y=4和-2x+y+5=0可得C（3，1）
當過點C（3，1）時，目標函數(shù)z=3x+y取得最大值，最大值為10．
故答案為：10

點評：本題主要考查了利用可行域求解目標函數(shù)的最大值，解題的關鍵是由最小值求解出c的值，如果約束條件中含有參數(shù)，我們可以先畫出不含參數(shù)的幾個不等式對應的平面區(qū)域，分析取得最優(yōu)解的位置