Question

歡樂斗地主是一款QQ游戲，其規(guī)則：兩名農(nóng)民為一方合作對戰(zhàn)一名地主，使用一副共54張的撲克牌，每人17張牌，剩余的3張歸地主，只要有一人出完手中的牌，則此盤游戲結(jié)束．地主最先出完牌，則地主一方贏；兩農(nóng)民中的任何一人最先出完牌，則農(nóng)民一方贏．輸贏用歡樂豆結(jié)算：
（1）歡樂豆不足2000的人不能當?shù)刂鳎?br />（2）若農(nóng)民一方贏，則兩農(nóng)民都贏地主1000歡樂豆．若地主一方贏，則兩農(nóng)民都輸1000歡樂豆給地主（歡樂豆不足1000的農(nóng)民，則把所有歡樂豆都輸給地主）．
甲乙丙三人玩歡樂斗地主，已知甲當?shù)刂鲿r，最先出完牌的概率為，甲當農(nóng)民時（不管誰當?shù)刂鳎┳钕瘸鐾昱频母怕识紴?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/gzsx/web/STSource/20131103104236156796185/SYS201311031042361567961012_ST/1.png">；乙當?shù)刂鲿r，最先出完牌的概率為，乙當農(nóng)民時（不管誰當?shù)刂鳎┳钕瘸鐾昱频母怕蕿?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/gzsx/web/STSource/20131103104236156796185/SYS201311031042361567961012_ST/3.png">．現(xiàn)正進行的一盤游戲，甲丙的歡樂豆都不少于2000，乙的歡樂豆只有500，在甲乙丙三人斗地主的技術(shù)和牌運都不發(fā)生變化的前提下，搶不搶地主當？甲丙如何選擇？（ ）
A．甲不搶地主當丙搶地主當
B．甲搶地主當丙不搶地主當
C．甲丙都搶地主當
D．甲丙都不搶地主當，結(jié)束游戲

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)已知中甲當?shù)刂鲿r，最先出完牌的概率為，甲當農(nóng)民時（不管誰當?shù)刂鳎┳钕瘸鐾昱频母怕识紴?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/gzsx/web/STSource/20131103104236156796185/SYS201311031042361567961012_DA/1.png">；乙當?shù)刂鲿r，最先出完牌的概率為，乙當農(nóng)民時（不管誰當?shù)刂鳎┳钕瘸鐾昱频母怕蕿?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/gzsx/web/STSource/20131103104236156796185/SYS201311031042361567961012_DA/3.png">．甲丙的歡樂豆都不少于2000，乙的歡樂豆只有500，分別計算甲當?shù)刂骱彤斵r(nóng)民贏取歡樂豆的期望和丙當?shù)刂骱彤斵r(nóng)民贏取歡樂豆的期望，比較后可得答案．
解答：解：∵甲當?shù)刂鲿r，最先出完牌的概率為，即甲當?shù)刂鳙@勝的概率為；由于乙歡樂豆只有500，此時甲可獲得1500歡樂豆；而一旦輸則損失2000歡樂豆，故甲當?shù)刂髭A取歡樂豆的期望為：×（-2000）+×1500=-250
甲當農(nóng)民時，甲乙無論誰先出完均能獲勝，故甲當農(nóng)民獲勝的概率為+=，故甲當農(nóng)民贏取歡樂豆的期望為：
×1000+×（-1000）=-200
由于當農(nóng)民時的數(shù)學(xué)期望大于當?shù)刂鲿r的數(shù)學(xué)期望，故甲不搶地主當
∵丙當?shù)刂鲿r，獲勝的概率為，由于乙歡樂豆只有500，此時丙可獲得1500歡樂豆；而一旦輸則損失2000歡樂豆，故丙當?shù)刂髭A取歡樂豆的期望為：×（-2000）+×1500=100
丙當農(nóng)民時，丙乙無論誰先出完均能獲勝，故丙當農(nóng)民獲勝的概率為，故甲當農(nóng)民贏取歡樂豆的期望為：
×1000+×（-1000）=0
由于當農(nóng)民時的數(shù)學(xué)期望小于當?shù)刂鲿r的數(shù)學(xué)期望，故丙搶地主當
故選A
點評：本題考查的知識點是數(shù)學(xué)期望在實際中的應(yīng)用，其中分別求出甲當?shù)刂骱彤斵r(nóng)民贏取歡樂豆的期望和丙當?shù)刂骱彤斵r(nóng)民贏取歡樂豆的期望，是解答的關(guān)鍵．