【題目】已知橢圓以，為焦點(diǎn)，且離心率

（1）求橢圓的方程；

（2）過點(diǎn)斜率為的直線與橢圓有兩個(gè)不同交點(diǎn)、，求的范圍；

（3）設(shè)橢圓與軸正半軸、軸正半軸的交點(diǎn)分別為、，是否存在直線，滿足（2）中的條件且使得向量與垂直？如果存在，寫出的方程；如果不存在，請(qǐng)說明理由。

【答案】(1)；(2)；(3)答案見解析.

【解析】

（1）由題意可得c,根據(jù)離心率可求出,即可寫出方程（2）寫出直線方程，聯(lián)立方程組消元，通過判別式大于0求得k的取值范圍（3）利用向量的坐標(biāo)，可計(jì)算與的數(shù)量積為0時(shí)，k不滿足,故不存在.

（1）設(shè)橢圓的長(zhǎng)半軸長(zhǎng)、短半軸長(zhǎng)、半焦距長(zhǎng)分別為、、

由題設(shè)知：

由，得，

則

∴橢圓的方程為

（2）過點(diǎn)斜率為的直線：

即：

與橢圓方程聯(lián)立消得…“*”

由與橢圓有兩個(gè)不同交點(diǎn)知

其得或

∴的范圍是

（3）設(shè)、，則、是“*”的二根

則，則

則

由題設(shè)知、，∴

若，須

得

∴不存在滿足題設(shè)條件的.

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知過拋物線的焦點(diǎn)，斜率為的直線交拋物線于兩點(diǎn)，且.

(1)求該拋物線的方程；

(2) 為坐標(biāo)原點(diǎn)，為拋物線上一點(diǎn)，若，求的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知點(diǎn)A(x1,y1),B(x2,y2),M(1,0),=(3λ,4λ)(λ≠0),=-4,若拋物線y2=ax經(jīng)過A和B兩點(diǎn),則a的值為(　　)

A. 2 B. -2

C. -4 D. 4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1=1，sn是數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，且滿足：
anSn+1﹣an+1Sn+an﹣an+1=λanan+1（λ≠0，n∈N ）
（1）若a1 ， a2 ， a3成等比數(shù)列，求實(shí)數(shù)λ的值；
（2）若λ= ，求Sn ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)的展開式的各項(xiàng)系數(shù)之和為M，二項(xiàng)式系數(shù)之和為N，M－N＝992.

(1)判斷該展開式中有無x2項(xiàng)？若有，求出它的系數(shù)；若沒有，說明理由；

(2)求此展開式中有理項(xiàng)的項(xiàng)數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}各項(xiàng)均為正數(shù)，其前n項(xiàng)和為Sn，且滿足4Sn＝(an＋1)2.

(1)求{an}的通項(xiàng)公式；

(2)設(shè)，數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Tn，求Tn.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)M、N、T是圓C：（x﹣1）2+y2=4上不同三點(diǎn)，若存在正實(shí)數(shù)a，b，使 =a +b ，則 的取值范圍為 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f(x)＝x2＋lnx.

(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；

(2)求證：當(dāng)x>1時(shí)， x2＋lnx<x3.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)f（x）=|x﹣1|﹣2|x+1|的最大值為m．
（1）求m；
（2）若a，b，c∈（0，+∞），a2+2b2+c2=m，求ab+bc的最大值．

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