Question

5．已知命題p：函數(shù)f（x）=lg（ax²-4x+a）的定義域?yàn)镽；命題q：不等式2x²+x＞2+ax，對(duì)?x∈（-∞，-1）上恒成立．
（1）若命題p為真命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（2）若“p∨q”為真命題，命題“p∧q”為假命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）若命題p為真命題，則△＜0且a＞0，解得實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（2）若“p∨q”為真命題，命題“p∧q”為假命題，則p，q一真一假，進(jìn)而可得實(shí)數(shù)a的取值范圍．

解答 解：（1）由題意：當(dāng)a=0時(shí)，f（x）=lg（-4x）的定義域不為R，不合題意．
當(dāng)a≠0時(shí)，△＜0且a＞0，故a＞2．
（2）若q為真，則$a＞2x-\frac{2}{x}+1$，對(duì)?x∈（-∞，-1）上恒成立，
$y=2x-\frac{2}{x}+1$為增函數(shù)且x∈（-∞，-1），
故a≥1．
“p∨q”為真命題，命題“p∧q”為假命題，
等價(jià)于p，q一真一假，
若p真q假，則不存在滿足條件 a值；
若p假q真，則1≤a≤2，
故1≤a≤2．

點(diǎn)評(píng) 本題以命題的真假判斷與應(yīng)用為載體，考查了對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，不等式恒成立，復(fù)合命題，難度中檔．