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        雙曲線(xiàn)
        x2
        a2
        -
        y2
        b2
        =1（a＞0，b＞0）的左焦點(diǎn)為F，焦距是2c，左頂點(diǎn)是A，虛軸的上端點(diǎn)是B（0，b），若
        BA
        •
        BF
        =3ac，求該雙曲線(xiàn)的離心率．
        			
        


			
        

		
        
		
		
	
        
		
        
			
        
				
        
				
        考點(diǎn)：雙曲線(xiàn)的簡(jiǎn)單性質(zhì)
        
                
        專(zhuān)題：計(jì)算題,圓錐曲線(xiàn)的定義、性質(zhì)與方程
        
                
        分析：利用向量的數(shù)量積公式，可得ac+b2=3ac，即c2-a2-2ac=0，可得e2-2e-1=0，由此可求雙曲線(xiàn)的離心率．
        
                
        解答：
                解：由題意，A（-a，0），F(xiàn)（-c，0），則
        ∵
        BA
        •
        BF
        =3ac，
        ∴（-a，-b）•（-c，-b）=3ac，
        ∴ac+b2=3ac，
        ∴c2-a2-2ac=0，
        ∴e2-2e-1=0，
        ∵e＞1，
        ∴e=1+
        		2
        ．
                
        
                
        點(diǎn)評(píng)：本題考查向量的數(shù)量積公式，考查雙曲線(xiàn)的離心率，考查學(xué)生的計(jì)算能力，確定a，c之間是關(guān)系是關(guān)鍵．
        				
        
							
        
			
        
			
        
			
			
        
		
        
	
        

		
        

		





			
        
		
        
		
				
        
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
        
		
				
			

					
        
				相關(guān)習(xí)題
			
        
						
		
        
			
        
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
        

						
        根據(jù)下列關(guān)系，求各個(gè)數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式：
        （1）a1=4，an+1=
        n+1
        n+3
                 an；
        （2）a1=2，an-1-an=2anan-1．
        

			
        

			
        
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
        

						
        橢圓C：
        x2
        a2
        +
        y2
        b2
        =1（a＞b＞0）的離心率為
        		3
        2
        ，過(guò)其右焦點(diǎn)F與長(zhǎng)軸垂直的弦長(zhǎng)為1．
        （Ⅰ）求橢圓C的方程；
        （Ⅱ）設(shè)橢圓C的左，右頂點(diǎn)分別為A，B，點(diǎn)P是直線(xiàn)x=1上的動(dòng)點(diǎn)，直線(xiàn)PA與橢圓的另一交點(diǎn)為M，直線(xiàn)PB與橢圓的另一交點(diǎn)為N，求證：直線(xiàn)MN經(jīng)過(guò)一定點(diǎn)．
        

			
        

			
        
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
        

						
        某工廠(chǎng)生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，已知生產(chǎn)甲種產(chǎn)品1t，需礦石4t，煤3t，生產(chǎn)乙種產(chǎn)品1t，需礦石5t，煤10t，每1t甲種產(chǎn)品的利潤(rùn)是7萬(wàn)元，每1t乙種產(chǎn)品的利潤(rùn)是12萬(wàn)元，工廠(chǎng)在生產(chǎn)這兩種產(chǎn)品的計(jì)劃中，要求消耗礦石不超過(guò)200t，煤不超過(guò)300t，則甲、乙兩種產(chǎn)品應(yīng)各生產(chǎn)多少，能使利潤(rùn)總額達(dá)到最大？
        

			
        

			
        
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
        

						
        設(shè)實(shí)數(shù)a、b使方程x4+ax3+bx2+ax+1=0，求a2+b2的最小值．
        

			
        

			
        
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
        

						
        設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，且a1，d∈N*．若設(shè)M1是從a1開(kāi)始的前t1項(xiàng)數(shù)列的和，即M1=a1+…+a t 1（1≤t1，t1∈N*），M2=at1+1+at1+2+…+at2（1＜t2∈N*），如此下去，其中數(shù)列{Mi}是從第ti-1+1（t0=0）開(kāi)始到第ti（1＜ti）項(xiàng)為止的數(shù)列的和，即Mi=ati-1+1+…+ati（1≤ti，ti∈N*）．
        （1）若數(shù)列an=n（1≤n≤13，n∈N*），試找出一組滿(mǎn)足條件的M1，M2，M3，使得：M22=M1M3；
        （2）試證明對(duì)于數(shù)列an=n（n∈N*），一定可通過(guò)適當(dāng)?shù)膭澐�，使所得的�?shù)列{Mn}中的各數(shù)都為平方數(shù)；
        （3）若等差數(shù)列{an}中a1=1，d=2．試探索該數(shù)列中是否存在無(wú)窮整數(shù)數(shù)列{tn}，（1≤t1＜t2＜t3＜…＜tn），n∈N*，使得{Mn}為等比數(shù)列，如存在，就求出數(shù)列{Mn}；如不存在，則說(shuō)明理由．
        

			
        

			
        
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
        

						
        已知函數(shù)f（x）=
        x
        1
        3
        -x-
        1
        3
        5
        ，g(x)=
        x
        1
        3
        +x-
        1
        3
        5

        （1）證明：f（x）為奇函數(shù)，并求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
        （2）分別計(jì)算f（4）-5f（2）g（2）和f（9）-5f（3）
        

			
        

			
        
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
        

						
        如圖，在四棱錐P-ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，△PAD是邊長(zhǎng)為2的正三角形，四邊形ABCD為菱形，且∠DAB=60°，PC=
        		10

        （1）求PC與面ABCD所成角的正弦值；
        （2）求二面角P-BC-A的平面角的大��；
        （3）平面PBC與平面PAD交于直線(xiàn)l，畫(huà)出直線(xiàn)l，并判斷直線(xiàn)l與直線(xiàn)BC的關(guān)系．
        

			
        

			
        
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
        

						
        用適當(dāng)?shù)姆?hào)填空
        （1）a
         
        {a，b，c}；
        （2）0
         
        {x|x2=0}；
        （3）∅
         
        {x∈R|x2+1=0}；
        （4）{0，1}
         
        N；
        （5）{0}
         
        {x|x2=x}；
        （6）{2，1}
         
        {x|x2-3x+2=0}．
        

			
        

			
        
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