【題目】在平面直角坐標系xOy中,已知△ABC的頂點A(5,1),B(1,5).
(1)若A為直角△ABC的直角頂點,且頂點C在y軸上,求BC邊所在直線方程;
(2)若等腰△ABC的底邊為BC,且C為直線l:y=2x+3上一點,求點C的坐標.
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【題目】已知二次函數(shù)f(x)滿足f(x+1)﹣f(x)=2x(x∈R),且f(0)=1.
(1)求f(x)的解析式;
(2)若關(guān)于x的方程f(x)=x+m有區(qū)間(﹣1,2)上有唯一實數(shù)根,求實數(shù)的取值范圍(注:相等的實數(shù)根算一個).
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【題目】設函數(shù)f(x)=|2x﹣a|+|2x+1|(a>0),g(x)=x+2.
(1)當a=1時,求不等式f(x)≤g(x)的解集;
(2)若f(x)≥g(x)恒成立,求實數(shù)a的取值范圍.
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【題目】已知f(x)=3x+m3﹣x為奇函數(shù).
(1)求函數(shù)g(x)=f(x)﹣ 的零點;
(2)若對任意t∈R的都有f(t2+a2﹣a)+f(1+2at)≥0恒成立,求實數(shù)a的取值范圍.
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【題目】若圓C1:(x﹣1)2+(y+3)2=1與圓C2:(x﹣a)2+(y﹣b)2=1外離,過直線l:x﹣y﹣1=0上任意一點P分別做圓C1 , C2的切線,切點分別為M,N,且均保持|PM|=|PN|,則a+b=( )
A.﹣2
B.﹣1
C.1
D.2
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【題目】如圖,在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中,P,Q分別是AA1 , B1C1上的點,且AP=3A1P,B1C1=4B1Q.
(1)求證:PQ∥平面ABC1;
(2)若AB=AA1 , BC=3,AC1=3,BC1= ,求證:平面ABC1⊥平面AA1C1C.
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【題目】已知數(shù)列{an}滿足(an+1﹣1)(an﹣1)=3(an﹣an+1),a1=2,令bn= .
(1)求數(shù)列{bn}的通項公式;
(2)求數(shù)列{bn3n}的前n項和Sn .
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【題目】已知圓C:x2+y2﹣2x+4y﹣4=0,是否存在斜率為1的直線l,使l被圓C截得的弦長AB為直徑的圓過原點,若存在求出直線的方程l,若不存在說明理由.
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【題目】已知函數(shù)f(x)= 是定義在(1,1)上的奇函數(shù),且f( )=
(1)求實數(shù)m,n的值
(2)用定義證明f(x)在(1,1)上是增函數(shù).
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