正態(tài)分布總體為μ＝0，σ＝1時(shí)的概率密度函數(shù)為f(x)＝．

(1)證明f(x)是偶函數(shù)；

(2)求f(x)的最大值；

(3)利用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)說明f(x)的增減性．

答案：
解析：

(1)證明：對于任意的x∈R

f(－x)＝＝f(x)，∴f(x)是偶函數(shù)

(2)解：令z＝，當(dāng)x＝0時(shí)，z＝0，ez＝1

∵ez是關(guān)于z的增函數(shù)，當(dāng)x≠0時(shí)，z>0，ez>1

∴當(dāng)x＝0，即z＝0時(shí)， ＝ez取得最小值

當(dāng)x＝0，f(x)取得最大值．

(3)解：任取x1<0，x2<0，且x1<x2有

，∴，∴<

即f(x1)<f(x2)它表明當(dāng)x<0時(shí)，f(x)是增函數(shù)．

同理可得，當(dāng)x>0時(shí)，f(x)是減函數(shù)．


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：數(shù)學(xué)教研室 題型：044

正態(tài)分布總體為μ＝0，σ＝1時(shí)的概率密度函數(shù)為f(x)＝．

(1)證明f(x)是偶函數(shù)；

(2)求f(x)的最大值；

(3)利用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)說明f(x)的增減性．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年大理云龍一中高三第一次摸擬考試?yán)砜茢?shù)學(xué)卷 題型：選擇題

云龍縣中考成績大體上反映了全縣學(xué)生的成績狀況，因此可以把中考成績作為總體，設(shè)平均成績，標(biāo)準(zhǔn)差，總體服從正態(tài)分布，若云龍一中錄取率為40%，那么云龍一中錄取分?jǐn)?shù)線可能劃在（已知(0.25)＝0.6） (    )

A．525分　　　      B．515分　　　      C．505分　　　      D．495分

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年河北省高二第二學(xué)期期末數(shù)學(xué)（理）試題 題型：選擇題

衡水市中考成績大體上反映了全市學(xué)生的成績狀況，因此可以把中考成績作為總體，設(shè)平均成績，標(biāo)準(zhǔn)差，總體服從正態(tài)分布，若衡水中學(xué)錄取率為40%，那么衡水中學(xué)錄取分?jǐn)?shù)線可能劃在（已知(0.25)＝0.6）（   ）

A．525分　　　         B．515分　　　         C．505分　　　         D．495分

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：河北省衡水中學(xué)2009-2010學(xué)年高二下學(xué)期期末（理） 題型：選擇題

 衡水市中考成績大體上反映了全市學(xué)生的成績狀況，因此可以把中考成績作為總體，設(shè)平均成績，標(biāo)準(zhǔn)差，總體服從正態(tài)分布，若衡水中學(xué)錄取率為40%，那么衡水中學(xué)錄取分?jǐn)?shù)線可能劃在（已知（0.25）＝0.6）       （    ）

    A．525分　　　  B．515分　　　  C．505分　　　  D．495分

 

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