Question

（本小題滿分14分）已知函數(shù)
（Ⅰ）求函數(shù)的定義域，并證明在定義域上是奇函數(shù)；
（Ⅱ）若恒成立，求實數(shù)的取值范圍；
（Ⅲ）當時，試比較與的大小關系．

Answer 1

（Ⅰ）函數(shù)的定義域為，在定義域上是奇函數(shù)。
（Ⅱ）
（Ⅲ）時,成立.

解：（Ⅰ）由，解得或，
∴ 函數(shù)的定義域為  ………2分
當時，

∴在定義域上是奇函數(shù)。     ………4分
（Ⅱ）由時，恒成立，
∴ 
∴在成立          ………6分
令，，由二次函數(shù)的性質可知
時函數(shù)單調(diào)遞增，時函數(shù)單調(diào)遞減，
時，
∴              ………8分
（Ⅲ）=…9分
證法一：構造函數(shù)， 
當時，，∴在單調(diào)遞減，
           ………12分
當（）時，  …14分
證法二：構造函數(shù),證明:在成立,則當時,成立.