在平面幾何里，有勾股定理：“設(shè)△ABC的兩邊AB，AC互相垂直，則|AB|2+|AC|2=|BC|2”拓展到空間，類比平面幾何的勾股定理，“設(shè)三棱錐A-BCD的三個側(cè)面ABC、ACD、ADB 兩兩相互垂直，則可得”


  1. A.
    |AB|2+|AC|2+|AD|2=|BC|2+|CD|2+|BD|2
  2. B.
    S2△ABC×S2△ACD×S2△ADB=S2△BCD
  3. C.
    S△ABC2+S△ACD2+S△ADB2=S△BCD2
  4. D.
    |AB|2×|AC|2×|AD|2=|BC|2×|CD|2×|BD|2
C
分析：斜邊的平方等于兩個直角邊的平方和，可類比到空間就是斜面面積的平方等于三個直角面的面積的平方和，邊對應(yīng)著面．
解答：解：由邊對應(yīng)著面，
邊長對應(yīng)著面積，
由類比可得：
SBCD2=SABC2+SACD2+SADB2．
故選C．
點評：本題考查了從平面類比到空間，屬于基本類比推理．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

15、在平面幾何里，有勾股定理“設(shè)△ABC的兩邊AB，AC互相垂直，則AB2+AC2=BC2”，拓展到空間，類比平面幾何的勾股定理，研究三棱錐的側(cè)面面積與底面面積間的關(guān)系，可以得出正確的結(jié)論是：“設(shè)三棱錐A-BCD的三個側(cè)面ABC、ACD、ADB兩兩互相垂直，則
S△ABC2+S△ACD2+S△ADB2=S△BCD2
．”

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

3、在平面幾何里，有勾股定理：“設(shè)△ABC的兩邊AB，AC互相垂直，則|AB|2+|AC|2=|BC|2”拓展到空間，類比平面幾何的勾股定理，“設(shè)三棱錐A-BCD的三個側(cè)面ABC、ACD、ADB 兩兩相互垂直，則可得”（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面幾何里，有勾股定理:“設(shè)△ABC的兩邊AB、AC互相垂直，則AB2+AC2=BC2.”拓展到空間，類比平面幾何的勾股定理，研究三棱錐的側(cè)面面積與底面面積間的關(guān)系，可以得出的正確結(jié)論是:“設(shè)三棱錐A—BCD的三個側(cè)面ABC、ACD、ADB兩兩相互垂直，則”_________________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014屆河北省高二下學(xué)期3月月考文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

在平面幾何里，有勾股定理：“設(shè)的兩邊AB、AC互相垂直，則。”拓展到空間，類比平面幾何的勾股定理，研究三棱錐的側(cè)面積與底面積間的關(guān)系，可以得到的正確結(jié)論是：“設(shè)三棱錐A-BCD的三個側(cè)面ABC 、ACD、ADB兩兩互相垂直，則                            ”。

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013屆廣東省高二下學(xué)期期中文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

在平面幾何里，有勾股定理：“設(shè)的兩邊AB、AC互相垂直，則�！蓖卣沟娇臻g，類比平面幾何的勾股定理，研究三棱錐的側(cè)面積與底面積間的關(guān)系，可以得到的正確結(jié)論是：“設(shè)三棱錐A-BCD的三個側(cè)面ABC、ACD、ADB兩兩互相垂直，則                         ”

 

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