已知函數(shù)，.

（I）討論的單調(diào)性.

（II）當時，討論關(guān)于的方程的實根的個數(shù).

 

【答案】

（I）當時，在上單調(diào)遞增，在和上單調(diào)遞減. 當時，在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減（II）即時，原方程有一解.時，原方程有兩解.時，原方程有三解.　

【解析】（I）依題，　―――――――――――――――（1分）

令，即：.　―――――――――――――――――――（2分）

易知，當時，在上單調(diào)遞增，　―――――――――――――――（4分）

在和上單調(diào)遞減.　――――――――――――――――――（6分）

當時，在和上單調(diào)遞增，　――――――――――――（7分）

在上單調(diào)遞減.　―――――――――――――――――――――――――－（8分）

（II）由（I）知當時，

極小＝，極大＝　――――――――――――――――（9分）

又當或時，，

可見的圖象如下：　――――――――――（10分）

而方程，

轉(zhuǎn)化為　――――――――――――（11分）

可見，當時，即時，原方程有一解.

同理：

時，原方程有兩解.

時，原方程有三解.　――――――――－（12分

 

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（09年山東猜題卷）已知函數(shù)求：

（I）求證：函數(shù)的圖象關(guān)于點中心對稱，并求的值；

（II）設(shè)，且1＜a1＜2，求證+…+＜2.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（07年遼寧卷理）（12分）

已知函數(shù)，．

（I）證明：當時，在上是增函數(shù)；

（II）對于給定的閉區(qū)間，試說明存在實數(shù)，當時，在閉區(qū)間上是減函數(shù)；

（III）證明：．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（07年湖南卷理）（12分）

已知函數(shù)，．

（I）設(shè)是函數(shù)圖象的一條對稱軸，求的值．

（II）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年浙江省十校聯(lián)合體高三（上）期初聯(lián)考數(shù)學試卷 （理科）（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)，．
（I）設(shè)x=x是函數(shù)y=f（x）圖象的一條對稱軸，求g（x）的值；
（II）求函數(shù)h（x）=f（x）+g（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學 來源：2010年高考試題（福建卷）解析版（理） 題型：解答題

 

（Ⅰ）已知函數(shù)，。

（i）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（ii）證明：若對于任意非零實數(shù)，曲線C與其在點處的切線交于另一點

，曲線C與其在點處的切線交于另一點，線段

（Ⅱ）對于一般的三次函數(shù)（Ⅰ）（ii）的正確命題，并予以證明。

 

 

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