①
分析:對于①,先根據(jù)誘導公式進行化簡,將

代入到函數(shù)f(x)中得到f(-

)的值為最小值,可判斷直線

是

的一條對稱軸,從而正確;對于②,將x=

代入到函數(shù)f(x)得到f(

)為函數(shù)f(x)的一個最大值,進而可知

不是

的對稱中心,②不正確;對于③,根據(jù)f(

)=0,f(

)=-3可判斷函數(shù)f(x)在區(qū)間

上不是增函數(shù),可知③不正確;對于④根據(jù)左加右減的原則進行平移可知將y=-3sin2x的圖象左平移

得到得圖象不是函數(shù)
f(x),故④不正確.
解答:∵

=-3sin(2x-

)
將

代入到函數(shù)f(x)中得到f(-

)=-3sin(-

-

)=-3sin(-

)=-3
∴直線

是

的一條對稱軸,故①正確;
將x=

代入到函數(shù)f(x)中得到f(

)=-3sin(

-

)=-3sin

=3

不是

的對稱中心,故②不正確;
∵f(

)=3sin0=0,f(

)=3sin(-

+

)=-3,故函數(shù)f(x)在區(qū)間

上不是增函數(shù)
故③不正確;
將y=-3sin2x的圖象左平移

得到y(tǒng)=-3sin2(x+

)=-3sin(2x+

)≠f(x)
故④不正確,
故答案為:①.
點評:本題主要考查正弦函數(shù)的基本性質(zhì)--對稱性、單調(diào)性的應用和三角函數(shù)的平移,三角函數(shù)的平移的原則是左加右減,上加下減.