求與x軸相切，圓心在直線3x-y=0上，且被直線x-y=0截得的弦長為2
7
的圓的方程．
考點：圓的一般方程
專題：綜合題,直線與圓
分析：根據(jù)題意，設(shè)圓心為C（a，b），算出點C到直線x-y=0的距離，根據(jù)垂徑定理建立方程，由于所求的圓與x軸相切，所以r2=b2，又因為所求圓心在直線3x-y=0上，則3a-b=0，即可得到所求圓的方程．
解答： 解：設(shè)所求的圓的方程是（x-a）2+（y-b）2=r2，
則圓心（a，b）到直線x-y=0的距離為
|a-b|
2
-------------------------------------（2分）
所以（
|a-b|
2
）2+7=r2，即2r2=（a-b）2+14-------①----------（4分）
由于所求的圓與x軸相切，所以r2=b2-----------②----------------------（5分）
又因為所求圓心在直線3x-y=0上，則3a-b=0---------③---------（6分）
聯(lián)立①②③，解得a=1，b=3，r2=9或a=-1，b=-3，r2=9．--------------（8分）
故所求的圓的方程是（x-1）2+（y-3）2=9或（x+1）2+（y+3）2=9．-----------------（10分）
點評：本題給出圓滿足的條件，求圓的方程．著重考查了圓的標(biāo)準(zhǔn)方程、點到直線的距離公式、直線與圓的位置關(guān)系等知識，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（θ）=
3
sinθ+cosθ，其中θ的頂點與坐標(biāo)原點重合，始終與x軸非負(fù)半軸重合，終邊經(jīng)過點P（x，y）且0≤θ≤π．
（1）若點P的坐標(biāo)為(
1
2
，
3
2
)，則f（θ）的值為
 

（2）若點P（x，y）為平面區(qū)域Ω：
x+y≥1
x≤1
y≤1
內(nèi)的一個動點，記f（θ）的最大值為M，最小值m，則logMm=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
ax2+x，x≥0
x-ax2，x＜0
，設(shè)關(guān)于x的不等式f（x+a）＜f（x）的解集為M，若[-
1
2
，
1
2
]⊆M，則實數(shù)a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）是定義在（0，4）上的減函數(shù)，且f（a2-a）＞f（2），則a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

從18人中隨機(jī)抽取4人參加一次問卷調(diào)查，抽到甲同學(xué)而未抽到乙同學(xué)的可能抽取情況有
 
種．
（結(jié)果用數(shù)值表示）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知銳角α，β滿足sinα=
5
5
，cosβ=
3
10
10
，則α+β=（　　）
A、
π
4
B、
3
4
π
C、
π
4
或
3
4
π
D、
π
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

數(shù)列{an}滿足a1=0且an+1=an+
1
2n
+1，數(shù)列{bn}的前n項和Sn=2-bn+
n(n+3)
2
，其中n∈N*．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）求證：{bn-n}是等比數(shù)列，并求{bn}的通項公式；
（3）是否存在m∈N，使不等式a12+a22+…+an2＞b12+b22+…+bn2-m對任意n∈N*都成立？若存在，求出m的最小值；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a=（log32）2，b=log322，c=log3（log32），則a，b，c的大小關(guān)系是（　�。�
A、a＞b＞c
B、b＞a＞c
C、b＞c＞a
D、b＞a＞c

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知
e1
，
e2
是夾角為
2π
3
的兩個單位向量，
a
=
e1
-2
e2
，
b
=k
e1
+
e2
，若
a
•
b
=0．
（1）k的值為
 

（2）|
b
|=
 
．

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同步練習(xí)冊答案