Question

已知甲、乙、丙三種食物的維生素A、B含量及成本如下表，若用甲、乙、丙三種食物各x千克，y千克，z千克配成100千克混合食物，并使混合食物內(nèi)至少含有56000單位維生素A和63000單位維生素B．

	甲	乙	丙
維生素A（單位/千克）	600	700	400
維生素B（單位/千克）	800	400	500
成本（元/千克）	11	9	4

（Ⅰ）用x，y表示混合食物成本c元；
（Ⅱ）確定x，y，z的值，使成本最低．

Answer 1

分析：（I）根據(jù)題意得出Z=100-X-Y，再利用甲．乙．丙三種食物的成本求出即可；
（II）根據(jù)題意得出600X+700Y+400Z≥5600，800X+400Y+500Z≥6300，再利用Z=100-X-Y，得出當且僅當2X+3=160，3X-Y=130時成立，求出X，Y，Z即可．

解答：解：（I）∵某食物營養(yǎng)所想用x千克甲種食物，y千克乙種食物，z千克丙種食物配成100千克混合物，
∴Z=100-x-y，
∴C=11x+9y+4z=11x+9y+4（100-x-y）=7x+5y+400元；
（II）由題意可得：

600X+700Y+400Z≥56000 800X+400Y+500Z≥63000

，
又∵Z=100-X-Y，
所以

2X+3Y≥160 3X-Y≥130

，
所以C=400+7X+5Y
=400+2（2X+3）+3X-Y≥850，
當且僅

4x+6y=320 3x-y=130

，即

x=50 y=20

時等號成立．
所以，當x=50千克，y=20千克，z=30千克時，混合物成本最低，為850元．

點評：此題主要考查了簡單線性規(guī)劃的應用．根據(jù)已知得出不等式關(guān)系式，求出關(guān)于X，Y的不等式組成立的條件是解題關(guān)鍵．