Question

一元二次不等式x²+ax+b＞0的解集為x∈（-∞，-3）∪（1，+∞），則一元一次不等式ax+b＜0的解集為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：一元二次不等式的解法

專題：不等式的解法及應(yīng)用

分析：由一元二次不等式x²+ax+b＞0的解集為x∈（-∞，-3）∪（1，+∞），可知：-3，1是一元二次方程式x²+ax+b=0的兩個實(shí)數(shù)根，利用根與系數(shù)的關(guān)系可得a，b．進(jìn)而解出一元一次不等式ax+b＜0的解集．

解答： 解：∵一元二次不等式x²+ax+b＞0的解集為x∈（-∞，-3）∪（1，+∞），
∴-3，1是一元二次方程式x²+ax+b=0的兩個實(shí)數(shù)根，
∴-3+1=-a，-3×1=b，
解得a=2，b=-3．
∴一元一次不等式ax+b＜0即2x-3＜0，解得x＜

3

2

．
∴一元一次不等式ax+b＜0的解集為(-∞，

3

2

)．
故答案為：(-∞，

3

2

)．

點(diǎn)評：本題考查了一元二次不等式解集與相應(yīng)的一元二次方程的實(shí)數(shù)根及其根與系數(shù)的關(guān)系、一元一次不等式的解法，考查了計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．