已知曲線f（x）=數(shù)學(xué)公式x3-數(shù)學(xué)公式x2+bx+c（a≥0）在x=0處的切線方程y=1．
（1）求實數(shù)b，c的值；
（2）若過點（0，2）可作曲線y=f（x）的三條不同的切線，求a的取值范圍．

解：（1）求導(dǎo)函數(shù)可得f′（x）=x2-ax+b，
∵曲線f（x）=x3-x2+bx+c（a≥0）在x=0處的切線方程y=1，
∴f′（0）=b=0，f（0）=c=1
∴b=0，c=1；
（2）由題意f′（x）=x2-ax．由于點（t，f（t））處的切線方程為y-f（t）=f'（t）（x-t），而點（0，2）在切線上，所以2-f（t）=f'（t）（-t），所以=0
設(shè)g（t）=，則
過點（0，2）可作y=f（x）的三條切線，等價于方程2-f（t）=f'（t）（0-t）有三個相異的實根，即等價于方程
=0有三個相異的實根由于a＞0，故有

由g（t）的單調(diào)性知：要使g（t）=0有三個相異的實根，則g（）=-+1＜0
∴a．
分析：（1）利用曲線f（x）=x3-x2+bx+c（a≥0）在x=0處的切線方程y=1，列出方程解出a、b、c，從而確定解析式；
（2）構(gòu)建函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)的極大值和極小值，數(shù)形結(jié)合解決．
點評：本題考查導(dǎo)數(shù)的綜合運用以及數(shù)形結(jié)合的運用能力，對學(xué)生有一定的能力要求，有一定的難度
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•深圳一模）已知函數(shù)f(x)=
1
3
x3+bx2+cx+d，設(shè)曲線y=f（x）在與x軸交點處的切線為y=4x-12，f′（x）為f（x）的導(dǎo)函數(shù)，且滿足f′（2-x）=f′（x）．
（1）求f（x）；
（2）設(shè)g(x)=x
f′(x)
 ， m＞0，求函數(shù)g（x）在[0，m]上的最大值；
（3）設(shè)h（x）=lnf′（x），若對一切x∈[0，1]，不等式h（x+1-t）＜h（2x+2）恒成立，求實數(shù)t的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知曲線f（x）=
x-1
在點A（2，1）處的切線為直線l
（1）求切線l的方程；
（2）求切線l，x軸及曲線所圍成的封閉圖形的面積S．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x3+ax2+bx+5，若曲線f（x）在點（1，f（1））處的切線斜率為3，且當(dāng)x=
23
時，y=f（x）有極值．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）求函數(shù)f（x）在[-4，1]上的最大值和最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知曲線f（x）=x3+bx2+cx在點A（-1，f（-1）），B（3，f（3））處的切線互相平行，且函數(shù)f（x）的一個極值點為x=0．
（Ⅰ）求實數(shù)b，c的值；
（Ⅱ）若函數(shù)y=f(x)，x∈[-
12
，3]的圖象與直線y=m恰有三個交點，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：深圳一模 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)=
1
3
x3+bx2+cx+d，設(shè)曲線y=f（x）在與x軸交點處的切線為y=4x-12，f′（x）為f（x）的導(dǎo)函數(shù)，且滿足f′（2-x）=f′（x）．
（1）求f（x）；
（2）設(shè)g(x)=x
f′(x)
 ， m＞0，求函數(shù)g（x）在[0，m]上的最大值；
（3）設(shè)h（x）=lnf′（x），若對一切x∈[0，1]，不等式h（x+1-t）＜h（2x+2）恒成立，求實數(shù)t的取值范圍．

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