在平面直角坐標系xOy中,曲線C1
x=acosφ
y=sinφ
(1<a<6,φ為參數(shù)).在以O(shè)為原點,x軸正半軸為極軸的極坐標系中,曲線C2的極坐標方程為ρ=6cosθ,射線為θ=α,與C1的交點為A,與C2除極點外的一個交點為B.當α=0時,|AB|=4.
(1)求C1,C2的直角坐標方程;
(2)設(shè)C1與y軸正半軸交點為D,當a=
π
4
時,設(shè)直線BD與曲線C1的另一個交點為E,求|BD|+|BE|.
(1)由ρ=6cosφ,得ρ2=6ρcosφ,所以C2的直角坐標方程是x2+y2-6x=0
由已知得C1 的直角坐標方程是
x2
a2
+y2=1
,
當α=0時射線與曲線C1,C2交點的直角坐標為(a,0),(6,0),
∵|AB|=4,∴a=2,C1 的直角坐標方程是
x2
4
+y2=1

(2)聯(lián)立x2+y2-6x=0與y=x得B(3,3)或B(0,0),∵B不是極點,∴B(3,3).
又可得D(1,0),∴kBD=
3
2
,∴BD的參數(shù)方程為
x=3+
2
13
t
y=3+
3
13
t
(t為參數(shù))②
將②帶入①得
25
13
t2+
66
13
t+41=0
,設(shè)D,E點的參數(shù)是t1,t2,則
t1+t2=
-66
13
25
,t1t2=
533
25
,|BD|+|BE|=|t1+t2|=
66
13
25
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

在平面直角坐標系xOy中,雙曲線中心在原點,焦點在y軸上,一條漸近線方程為x-2y=0,則它的離心率為(  )
A、
5
B、
5
2
C、
3
D、2

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

在平面直角坐標系xOy中,已知直線l的參數(shù)方程為
x=2t-1 
y=4-2t .
(參數(shù)t∈R),以直角坐標原點為極點,x軸的正半軸為極軸建立相應的極坐標系.在此極坐標系中,若圓C的極坐標方程為ρ=4cosθ,則圓心C到直線l的距離為
 

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

(坐標系與參數(shù)方程) 在平面直角坐標系xOy中,圓C的參數(shù)方程為
x=2cosθ
y=2sinθ+2
 (參數(shù)θ∈[0,2π)),若以原點為極點,射線ox為極軸建立極坐標系,則圓C的圓心的極坐標為
 
,圓C的極坐標方程為
 

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

(2012•廣東)在平面直角坐標系xOy中,直線3x+4y-5=0與圓x2+y2=4相交于A、B兩點,則弦AB的長等于( 。

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

如圖,在平面直角坐標系xOy中,銳角α和鈍角β的終邊分別與單位圓交于A,B兩點.
(Ⅰ)若點A的橫坐標是
3
5
,點B的縱坐標是
12
13
,求sin(α+β)的值;
(Ⅱ) 若|AB|=
3
2
,求
OA
OB
的值.

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