已知菱形ABCD中，AB=4， （如圖1所示），將菱形ABCD沿對角線翻折，使點翻折到點的位置（如圖2所示），點E，F(xiàn)，M分別是AB，DC1，BC1的中點．
（Ⅰ）證明：BD //平面；
（Ⅱ）證明：；
（Ⅲ）當時，求線段AC1的長．
   
（Ⅰ）因為點分別是的中點，  所以． ………2分
又平面，平面,
所以平面．       ………………………4分
（Ⅱ）在菱形中，設為的交點,則．   ………5分
所以 在三棱錐中，.又 　

所以 平面．     ……………………7分
又 平面，所以 ．   …………………………9分
（Ⅲ）連結(jié)．在菱形中，，
所以 是等邊三角形.所以 ．     …………10分
因為 為中點，所以 ．
又 ，．
所以 平面，即平面．…………………………12分
又 平面，
所以 ．因為 ，，所以 ．  
略
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

在直三棱柱中，，直線與平面成30°角.
（I）求證：平面平面；
（II）求直線與平面所成角的正弦值；
（III）求二面角的平面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

下面四個命題，正確的是(      )
A．己知直線a,b平面α，直線c平面β，若c⊥a,c⊥b，則平面α⊥平面β
B．若直線a平行平面α內(nèi)的無數(shù)條直線，則直線a／／平面α；
C．若直線a垂直直線b在平面a內(nèi)的射影，則直線a⊥b
D．若直線a, b. c兩兩成異面直線，則一定存在直線與a,b,c都相交

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

設，是兩條不同的直線，是一個平面，則下列命題正確的是(    )
A．若，，則B．若，，則
C．若，，則D．若，，則

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知直四棱柱的底面是直角梯形，，，，分別是棱，上的動點，且，，．
（Ⅰ）證明：無論點怎樣運動，四邊形都為矩形；
（Ⅱ）當時，求幾何體的體積。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

在直角梯形PBCD中A為PD的中點，如下左圖。，將沿AB折到的位置，使，點E在SD上，且，如下右圖。
（1）求證：平面ABCD；（2）求二面角E—AC—D的正切值．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

正方體ABCD－A1B1C1D1中，M，N分別是AB，A1D1的中點.
求證：MN∥平面BB1D1D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

若m、n是互不重合的直線，是互不重合的平面，給出下列命題：（  ）
①若;
②若;
③若m不垂直于內(nèi)的無數(shù)條直線;
④若.
其中正確命題的序號是       
A．①② B．③④C．②③ D．②④

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知PA⊥正方形ABCD所在的平面，垂足為A，連結(jié)PB，PC，PD，則平面PAB，平面PAD，平面PCD，平面PBC，平面ABCD中互相垂直的平面有         對 

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