下面四個(gè)圖案,都是由小正三角形構(gòu)成,設(shè)第n個(gè)圖形中所有小正三角形邊上黑點(diǎn)的總數(shù)為.

           

               圖1           圖2               圖3                  圖4

(1)求出,,,;

(2)找出的關(guān)系,并求出的表達(dá)式;

(3)求證:().

【解析】

試題解析:(1)由題意有

,

,

,

.                              2分

將上面個(gè)式子相加,得:

                                               6分

,所以.                    7分

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

下面四個(gè)圖案,都是由小正三角形構(gòu)成,設(shè)第n個(gè)圖形中所有小正三角形邊上黑點(diǎn)的總數(shù)為f(n).

(1)求出f(2),f(3),f(4),f(5);
(2)找出f(n)與f(n+1)的關(guān)系,并求出f(n)的表達(dá)式;
(3)求證:
1
1
3
f(1)+3
+
1
1
3
f(2)+5
+
1
1
3
f(3)+7
+…+
1
1
3
f(n)+2n+1
25
36
(n∈N*).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

下面四個(gè)圖案,都是由小正三角形構(gòu)成,設(shè)第n個(gè)圖形中有n個(gè)正三角形中所有小正三角形邊上黑點(diǎn)的總數(shù)為f(n).

(1)求出f(2),f(3),f(4),f(5);
(2)找出f(n)與f(n+1)的關(guān)系,并求出f(n)的表達(dá)式.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

下面四個(gè)圖案,都是由小正三角形構(gòu)成,設(shè)第n個(gè)圖形中所有小正三角形邊上黑點(diǎn)的總數(shù)為.

           

               圖1           圖2             圖3                 圖4

(1)求出,,,;

(2)找出的關(guān)系,并求出的表達(dá)式;

(3)求證:().

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

下面四個(gè)圖案,都是由小正三角形構(gòu)成,設(shè)第n個(gè)圖形中所有小正三角形邊上黑點(diǎn)的總數(shù)為.

           

               圖1           圖2             圖3                 圖4

(1)求出,,,;

(2)找出的關(guān)系,并求出的表達(dá)式;

(3)求證:().

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