Question

圓臺的軸截面面積是Q，母線與下底面成60°角，則圓臺的內(nèi)切球的表面積是（ ）
A．
B．Q
C．Q
D．Q

Answer 1

【答案】分析：畫出圖形，設(shè)上底半徑為a，下底半徑為b，高為h，母線長為l，在軸截面（梯形）內(nèi)作內(nèi)切加圓，根據(jù)條件母線與上下底面半徑的關(guān)系，母線與下底面成60°，圓臺的軸截面面積，列出方程，求出內(nèi)切球的半徑，求出表面積即可．
解答：解：設(shè)上底半徑為a，下底半徑為b，高為h，母線長為l，
在軸截面（梯形）內(nèi)作內(nèi)切加圓，
可知該梯形的斜邊（母線）為兩底半徑之和，
即：l=b+a   ①
依條件 母線與下底面成60°，∴l(xiāng)=2（b-a）  ②
h=（b-a）  ③
依條件 圓臺的軸截面面積是Q知：（b+a）h=Q  ④
由：①②得：b+a=2（b-a）  代入④得：2（b-a）h=Q  與③相乘得：h²=Q
再由球表面積公式得 S=4π（h）²=πh²
∴所求球表面積為 S=πQ
故選D
點評：本題是基礎(chǔ)題，考查圓臺的內(nèi)切球的有關(guān)知識，注意軸截面圖形的應(yīng)用，圓的切線的應(yīng)用，是本題的突破口．考查空間想象能力．